10.4 二项式定理（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

10.4 二项式定理 一、单选题 1．下列不属于的展开式的项的是（     ） A． B． C． D． 2．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C．15 D．20 4．，则（     ） A．16     B．27     C．43     D．70 5．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知的展开式的各项系数之和为81，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 8．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 9．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（     ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 10．的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11．在的展开式中，的系数为______． 12．的展开式中的常数项为___________. 13．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为___________ 14．的展开式中，所有项的二项式系数之和为________. 15．的展开式中常数项为______.（用数字作答） 16．在的展开式中，的系数为8，则实数的值为______． 17．的展开式中所有项的系数和为________． 18．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________. 三、解答题 19．求下列各展开式中的指定项： (1)展开式中的第4项； (2)展开式中的第3项． 20．已知，该展开式二项式系数和为32. （1）求n的值； （2）求的值. 21．在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； 22．已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项． 23．已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 24.已知 （1）求； （2）求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.4 二项式定理 一、单选题 1．下列不属于的展开式的项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B. 2．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【解析】由的展开式的通项为，知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项，即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 3．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C．15 D．20 【答案】D 【解析】由二项展开式的二项式系数的性质，可得二项式的展开式的第4项的二项式系数. 故选：D. 4．，则（     ） A．16     B．27     C．43     D．70 【答案】C 【解析】依题意，令，得. 故选：C. 5．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】由题意可知：， 故选：A. 6．已知的展开式的各项系数之和为81，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意，令得：，解得：． 故选：B. 7．在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】展开式中的系数为，解得. 故选：D. 8．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 【解析】二项式的展开式共有10项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 9．按降幕排列的展开式中，系数最大的项是（     ） A．第项和第项 B．第项 C．第项和第项 D．第项 【答案】B 【解析】因为的展开式通项为，其中第项和第项的二项式系数最大，但第项的系数为正，第项的系数为负，故按降幕排列的展开式中，系数最大的项是第项. 故选：B. 10．的展开式中的系数是（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】由知展开式中含有的项为： 和 ，所以展开式中的系数为：4+8=12 故选：C． 二、填空题 11．在的展开式中，的系数为______． 【答案】1 【解析】展开式的通项公式为，令，解得，即的系数为， 故答案为：1 12．的展开式中的常数项为___