2.2 一元二次方程（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第二章 方程与方程组 2.2一元二次方程 课程要求 初中要求 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程; 了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题） 高中要求 1、在用图像法解一元二次不等式时会解一元二次方程； 2、会用韦达定理求解简单的方程根的变式，如在数列问题中的应用； 3、会构造一元二次方程解决一些实际问题. 知识回顾 1.一元二次方程的判别式 一元二次方程可用配方法变形成，该方程根的情况由判别式来判定. (1)方程有两个不相等的实数根: ； (2)方程有两个相等的实数根: ； (3)方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个根为，那么； . 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系： 如果一元二次方程 的两个根是，那么，. 这个结论称为韦达定理. 经典例题 【题型1】一元二次方程的解法 例1、一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 例2、用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 例3、下列一元二次方程中，根是的是（ ） A． B． C． D． 例4、解方程： 【变式探究】1. 一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2. 一元二次方程配方后可化为（   ） A． B． C． D． 3. ．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 4. 【题型2】一元二次方程根的判别式 例1、当为何值时,关于的一元二次方程: （1）有两个不相等的实数根; （2）有两个相等的实数根; （3）没有实数根. 分析:先得到的表达式,然后根据方程根的情况确定的符号,从而建立相应的关于的不等式求解. 例2、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 _____． 【变式探究】1. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是______． 2. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（    ） A．6 B．5 C．4 D．0 【题型3】根与系数的关系（韦达定理） 例1、已知一元二次方程的两根为，，则的值为 （    ） A． B． C． D． 例2、已知关于的方程的两根分别是，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1. 已知是关于的方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D． 2. 已知方程的两个解分别为，则的值为（    ） A． B． C．5 D．2 巩固练习 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是方程的根的是（    ） A．2 B．1 C． D． 3. 一元二次方程的二次项，一次项系数和常数项分别为（    ） A．，无一次项， B．，无一次项，12 C．，0， D．，0，12 4．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 已知方程的两根是等腰三角形的两条边长，则等腰三角形的周长是（    ） A．15 B．12 C．9 D．12或15 7. 用公式法解方程时，Δ＝（　　） A． B． C． D． 8. 方程x2-6x+4=0的根是（   ） A． B． C． D． 9. 方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 10．若分别是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）． A．6 B． C．5 D． 11. 已知，是方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 12. 一元二次方程的根的判别式的值为 ． 13. 方程的解为 ． 14. 已知是关于的一元二次方程的两个根，且，则该一元二次方程是 ． 15. 若是一元二次方程的两个根，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 方程与方程组 2.2一元二次方程 课程要求 初中要求 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程; 了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题） 高中要求 1、在用图像法解一元二次不等式时会解一元二次方程； 2、会用韦达定理求解简单的方程根的变式，如在数列问题中的应用； 3、会构造一元二次方程解决一些实际问题. 知识回顾 1.一元二次方程的判别式 一元二次方程可用配方法变形成