2.7 探索勾股定理 同步练习 2023-—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理 一、选择题 1. 如图，在数轴上点表示的实数是（　　）     A． B． C．-2 D． 2. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载．如图，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两张等边三角形纸片按图的方式放置在最大等边三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．较小两个等边三角形重叠部分的面积 C．最大等边三角形的面积 D．最大等边三角形与直角三角形的面积和 3. 已知的三边长分别是5，12，13，则的面积是（       ） A．24 B．30 C．40 D．48 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（       ）     A．8 B．9 C．27 D．45 5. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（       ） A．，， B．， C． D．，， 6. 如图，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则点到的距离是（       ）     A． B． C．3 D． 7. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（       ）     A． B． C． D． 9. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为（       ）． A．100 B．110 C． D． 10. 如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（       ）     A． B．4 C．5 D． 11. 如图，在锐角中，延长到点D，点O是边上的一个动点，过点O作直线，分别交的平分线于E，F两点，连接，在下列结论中：①；②；③若，则的长为6；④,其中正确的有（　　）     A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12. 已知：如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，则下列说法正确的个数有（     ）     ①     ②   ③   ④   ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．     14. 如图，在中，，，，将其沿着射线方向平移，得到．则阴影部分的周长为______．     15. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．     （1）的长为________； （2）点C到的距离为________． 16. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______． 三、解答题 17. 如图，     (1)请你用直尺和圆规作出的外接圆（保留作图痕迹） (2)当，求的外接圆半径． 18. 如图，长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C向上竖直拉升到点D，则橡皮筋被拉长了多少厘米？     19. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．     (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20. 如图，在8×8的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．     (1)填空：　       　，　              　； (2)请你在图中找出一点D，再连接、，使． 21. 阅读下面材料，并解决问题： (1)如图（1），等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，则      ．由于不在同一个三角形中，我们可以将绕顶点A逆时针旋转，得到       ．这样就可以利用全等三角形知识，将三条线段长度转化到一个三角形中，从而求出的度数．请给出计算证明过程． (2)请你利用（1）题的解答思想和方法，解答下面的问题： 已知：如图（2），，D、E为上的点且，请你探索线段，三条线段之间的数量关系，并证明你的结论． (3)