精品解析：辽宁省鞍山市海城市岔沟镇初级中学、接文镇初级中学联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、单选题（共24分） 1. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 2. 若方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是（ ） A. m≠0 B. m≠5 C. m≠1或m≠-1 D. m≠1且m≠-1 3. 已知二次函数．当自变量x取值在范围内时，最大值和最小值分别是（　　） A. 14， B. 14，7 C. 7， D. 14，2 4. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ） A 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 5. 若二次函数的图象过不同的几个点、、、、，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数x与y的部分对应值如下表： 则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 7. 在平面直角坐标系中，二次函数（图像如图所示，下列结论：①；② ；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点顺时针旋转得到；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若在这条曲线上，则m的值为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（共27分） 9. 已知一元二次方程的一个根为3，则的值为_________． 10. 已知的两根分别为m、n，则的值为________． 11. 已知方程的一根是2，则___________，另一根是___________ 12. 若二次函数的图象的对称轴是直线，则关于x的方程的解为_____． 13. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是______． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则时，对应的的取值范围为______． 15. 已知关于的二次函数，当时，的取值范围为________． 16. 如图，二次函数的部分图象与y轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论中：①；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的有___（填序号）． 三、解答题（共69分） 17. （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程． （1）请你判断方程的解的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 19. 已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等实数根，试判断的形状，并说明理由． 20. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿． 边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （3）如果P，Q分别从A，B同时出发，在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以P为圆心，为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间，若不存在，请说明理由． 21. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 22. 疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱，已知购买A款洗手液每箱进价为200元，在此基础上，所购买A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．B款洗手液的进价为每箱100元．且A，B两款洗手液箱数都不得少于15箱．设该公司购买A款洗手液x箱． 型号 数量（箱） 进价（元/箱） A x ____________ B __________ 100 （1）根据信息填表； （2）若要使成本最低，则该公司该如何设计订购方案？ 23 已知二次函数． （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴； （3）求出二次函数的图像与x轴的两个交点坐标； （4）在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图像； （5）观察图像填空，使 的x的取值范围是______________ （6）观察图像填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是___________． 24. 如图，已知二次函数的图像经过两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标； （3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面