第5章 导数及其应用（2）导数在研究函数中的应用（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第5章 导数及其应用（2）导数在研究函数中的应用B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数在（0，e]上的最大值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. e 2.函数的单调递增区间（ ） A. B. C. D. 3.对于函数，下列结论中正确的是（     ） A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在上单调递减 C．有最大值 D．有两个零点 4.已知函数在处取得极值为10，则（ ） A. 4或－3 B. 4或－11 C. 4 D. －3 5.设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则 的图象是（ ） A. B. C. D. 7.定义在R上的函数满足，是的导函数，且，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 8.设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 10.已知函数，．下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象为函数图象的切线 B. 函数，则 C. 时方程只有一个解 D. 当时，对任意的，恒成立 11.在湖边，我们常看到成排的石柱子之间两两连以铁链，这就是悬链线（Catenary），其形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名.选择适当的坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其中a为非零常数，在此坐标平面上，过原点的直线与悬链线相切于点，则的值可能为（ ）（注：表示不大于x的最大整数） A. B. C. 1 D. 2 12.已知 ，则（ ） A. B. C. D. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． 14.设，若函数，有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________． 15.已知函数在上为增函数，则a的取值范围是______． 16.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________． 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 18.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； 19.已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 20.如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为. （1）①设，将表示为关于的函数； ②设，将表示为关于的函数； （2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？ 21.已知函数，． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 22.已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若有两个零点，求的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 导数及其应用（2）导数在研究函数中的应用B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数在（0，e]上的最大值为（ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. e 【答案】A 【解析】由，得， 当时，，当，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 故选：A 2.函数的单调递增区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为， 所以， 令，解得， 所以函数的单调递增区间是， 故选：C 3.对于函数，下列结论中正确的是（     ） A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在上单调递减 C．有最大值 D．有两个零点 【答案】B 【解析】∵， ∴， 由可得，， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以当时，函数有最小值，即， 所以A错误，B正确，CD错误.