第5章 导数及其应用（1）导数的概念及运算（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第5章 导数及其应用（1）导数的概念及运算B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 2.曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4.函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5.已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6.直线 分别与曲线， 直线 交于 两点， 则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.若曲线与曲线在交点处有公切线，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 8.若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（ ） A． B． C． D． 11.若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（ ） A．1 B． C． D． 12.定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（ ） A．是奇函数 B．图象的对称轴是直线 C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则___________. 14.已知曲线在点处的切线方程为，则____________． 15.曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 16.已知实数、、、满足，则的最小值为______． 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求下列函数的导数 （1）； （2）； （3） ； 18.已知函数． （1）求曲线在处的切线的方程； （2）求过原点O与曲线相切的直线的方程. 19.已知某气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是. （1）求半径r关于体积V的函数. （2）分别求气球的体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L的过程中半径r的平均变化率（精确到0.01），并比较哪个过程中半径变化较快？此结论说明什么意义？ （注：，） 20.(1)若曲线存在垂直于y轴的切线，则求a的取值范围 （2）已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线，求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； 21.已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 22.已知函数f(x)＝x2－ln x. (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)在函数f(x)＝x2－ln x的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 导数及其应用（1）导数的概念及运算B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】因为函数在处的导数为2， 所以. 故选：A. 2.曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，直线的斜率为， 由题意可得，解得. 故选：C 3.曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设曲线在点处的切线方程为， 因为， 所以， 所以 所以 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：C 4.函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，分别为曲线在处的切线的斜率，由题图可知， 而表示与两点连线的斜率，且在与之间，∴． 故选:B． 5.已知函数