特训01 期末选填压轴题（数列、空间向量、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

特训01 期末选填压轴题（数列、空间向量、圆锥曲线） 一、单选题 1．（2021·浙江衢州·高二统考期末）长方体，，，点在长方体的侧面上运动，，则二面角的平面角正切值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·浙江宁波·高三统考期末）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·高二杭师大附中校考期末）设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 4．（2023上·浙江杭州·高二浙江大学附属中学校考期末）已知直线与双曲线：的左、右两支分别交于、两点，为双曲线的右焦点，其中，，则双曲线的离心率（    ） A．2 B． C． D． 5．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（    ） A．0 B． C． D． 6．（2023上·浙江绍兴·高二统考期末）在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线到平面的距离为（    ） A．0 B． C． D． 7．（2023上·浙江金华·高二统考期末）已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 8．（2023上·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知椭圆，过椭圆的左顶点A作直线，与椭圆和轴分别交于点和点，过原点且平行于的直线与椭圆交于点，则（    ） A．，，始终成等比数列 B．，，始终成等比数列 C．，，始终成等比数列 D．，，始终成等比数列 9．（2022上·山西运城·高三统考期中）已知数列满足，若，数列的前项和为，且对于任意的都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2020上·浙江温州·高三温州中学校考期末）已知空间内，，为三个两两垂直的单位向量，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 11．（2023上·浙江杭州·高二杭师大附中校考期末）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ） A．点的轨迹方程是 B．直线：是“最远距离直线” C．平面上有一点，则的最小值为5. D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 12．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）如图，在平行四边形中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（    ） A．若是的中点，则平面 B．存在某位置，使 C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为 D．直线和平面所成的角的最大值为 13．（2023上·浙江杭州·高二杭州四中校考期末）已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（    ） A． B．数列是以2为公比的等比数列 C．对于任意的， D．的最小正整数n的值为15 14．（2023上·浙江绍兴·高二统考期末）如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（    ） A．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 D．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是 15．（2023上·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数（互素是指两个整数的公约数只有1），例如，，，则（    ） A． B．数列是递增数列 C．的前10项中最大项为第3项 D．的前项和，则 16．（2023上·浙江金华·高二统考期末）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（    ） A．成等差数列 B．若，则 C． D． 17．（2023上·浙江宁波·高二统考期末）在四棱锥中，底面为正方形，，E，F分别为线段（含