特训09 期末解答压轴题（江苏最新期末精选）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训09 期末解答压轴题（江苏最新期末精选） 一、解答题 1．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动．点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．设点出发时间为（）．      (1)求线段的长． (2)是否存在某个时刻，点恰好是线段的中点？如果存在，请求出的值．若不存在，请说明理由． (3)求点与点重合时（未到达点），的值； (4)直接写出点与点相距时，的值． 2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）已知：． (1)如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外）__________， 理由是________________．            ②那么_________． (2)如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒． ①当t=______秒时，平分； ②试说明：当t为何值时， ？ 3．（2022上·江苏南通·七年级统考期末）定义：对于形如的多项式（、、为常数，其中），若取两个不相等的数值、时，该多项式的值相等，则称数值和为多项式的一组“等值元”，记作．例如多项式，当取0和4时，多项式的值均为5，则称0和4为多项式的一组“等值元”，记作． (1)下列各组数值中，是多项式的“等值元”的有_________________（填写序号） ①和；②0和；③和． (2)若是的一组“等值元”，求的值； (3)若和是多项式的两组“等值元”，求的值． 4．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质． 【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在下表中： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量 记录一 5个乒乓球，1个10克的砝码 15个一次性纸杯 平衡 ______ 记录二 3个乒乓球 1个一次性纸杯 1个10克的砝码 平衡 ______ 【解决问题】 （1）将表格中两个空白部分用含的代数式表示； （2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量． 【及时迁移】 （3）借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性． 方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平平衡． 理由： 5．（2023上·江苏徐州·七年级统考期末）如图①，点在直线上，．将直角三角尺（斜边为）的直角顶点放在点处，一条直角边放在射线上．已知，将该三角尺绕点按逆时针方向旋转，在旋转过程中，解决下列问题． (1)如图②，若射线平分，则与的数量关系为______； (2)如图③，当斜边与射线相交时，与的差是否保持不变？请说明理由． 6．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． 【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？ 【问题探究】 （1）观察分析（特殊）： ①当，时，A，B之间的距离； ②当，时，A，B之间的距离 ； ③当，时，A，B之间的距离 ； （2）一般结论： 数轴上分别表示有理数，的两点A，B之间的距离表示为 ； 【问题解决】 （3）应用： 数轴上，表示和3的两点A和B之间的距离是5，试求的值； 【问题拓展】 （4）拓展： ①若，则 ． ②若，则 ． ③若，满足，则代数式的最大值是 ，最小值是 ． 7．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）【阅读理解】 如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°． 【解决问题】 （1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？ （2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由． （3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”． ①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？ ②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值． 8．（2022上·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）【阅读材