精品解析：广东省珠海市第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级十二月阶段性诊断（数学） 说明： 1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 4. 二次函数的顶点坐标是( ) A B. C. D. 5. 已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 7. 如图，是切线，为切点，与交于点，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 点M（2，-4）关于原点对称点的坐标是______． 12. 一个袋子分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从袋子中随机抽取1张，则抽到卡片上数字是“2”的概率是___________． 13. 二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根______． 14. 若关于x方程的一个根是3，那么另一个根是______ 15. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=_________. 16. 一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17 解方程. 18. 如图，在正方形网格中有和点． （1）画出，使得与关于点成中心对称； （2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值． 21. 【综合与实践】 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A 场景B （1）任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； （2）任务二：探究该化学试剂挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 22. 如图，正方形边长，以各边中心为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分． （1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点________，最小旋转角是________度． （2）求图