第27章 相似三角形 综合提升 练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

第27章 相似三角形（综合提升） 一．选择题 1．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（　　） A．B． C．D． 2．如图，一壁厚均匀的容器外径为18cm，用一个交叉卡错（两条尺长AC和BD相等）可测量容器的内部直径．如果OA：OC＝OB：OD＝3：1，且量得CD＝5.8cm，则零件的厚度x为（　　） A．0.25cm B．0.3cm C．0.35cm D．0.4cm 3．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论正确的是（　　） A．BC＝2DE B． C． D．CE＝2AE 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　） A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，若△DEF的面积为4，则四边形CEFB的面积等于（　　） A．50 B．35 C．31 D．20 8．如图，在△ABC中，点D、F在AB上，点E在AC上，DE∥BC，EF∥DC．那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图．四边形ABCD是平行四边形．点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G、H，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则图中阴影部分面积为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝6，则EC的长为　 　． 12．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是　　 ． 13．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为　 　． 14．如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则＝　 　． 15．已知，▱ABCD面积为40，点M为AD的三等分点，且AM＝AD，N为BC的中点，MN交对角线BD于点O，则阴影部分的面积为 　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为　 　． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝． （1）求的值； （2）若CE＝5cm，则AC的长． 18．如图，△ABC中，D是AC的中点，E在AB上，BD、CE交于O点．已知：OB：OD＝1：2，求值． 19．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G． （1）求FG：AE的值． （2）若AB：AC＝：2， ①求证：∠AEF＝∠ACB． ②求证：DF2＝DG•DA． 20．如图，AB为⊙O的直径，CB⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC，连接CD，连接BD交OC于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）请连接AE并延长交BC于点F，若AB＝10，cos∠ABD＝，求FB的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A，C落在⊙O上，AB的延长线交⊙O于点D，作直径DF交BC于点E，CG切⊙O于点C，交AF的延长线于点G． （1）求证：四边形ECGF为平行四边形． （2）若AB＝6，BD＝2，求FG的长． 22．如图，AB、CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为上一点，点F为EC延长线上一点，∠FAC＝∠AEF．连接ED，交AB于点G． （1）证明：AF为⊙O的切线； （2）证明：AF＝AG； （3）若⊙O的半径为2，G为OB的中点，AE的长． 23．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值； （3）在直线BC上方