专题09 直线、射线、线段与角之九大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题09 直线、射线、线段与角之九大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 两点确定一条直线】 1 【考点二 两点之间线段最短】 2 【考点三 作图——画直线、射线、线段】 4 【考点四 线段的应用】 6 【考点五 线段中点的有关计算】 8 【考点六 线段n等分点的有关计算】 11 【考点七 角平分线的有关计算】 13 【考点八 三角板中角度计算问题】 17 【考点九 角n等分线的有关计算】 19 【过关检测】 24 【典型例题】 【考点一 两点确定一条直线】 例题：（2022上·江苏南通·七年级统考期末）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条线段 D．垂线段最短 【变式训练】 1．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）下列说法中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有（    ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③把弯曲的公路改直就能缩短路程． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第 条路线（只填编号），理由是 ． 【考点二 两点之间线段最短】 例题：（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）将一根细木条固定，只需要两枚钉子就可以，用数学原理解释是 ． 【变式训练】 1．（2023下·河南信阳·七年级校联考阶段练习）生活中有下列现象如图所示．对于这个现象，请你用数学知识解释 ．    2．（2023上·河南安阳·七年级校考期末）在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是： ．    【考点三 作图——画直线、射线、线段】 例题：（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：    (1)连结． (2)画射线，射线与线段相交于点． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃白银·七年级统考期末）如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．    (1)画直线，射线； (2)连接，并延长至点，使，取的中点； (3)若，求线段的长． 2．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）：    (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)在射线上作线段，使线段与线段相等． 【考点四 线段的应用】 例题：（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【变式训练】 1．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 2．（2021上·浙江衢州·七年级统考期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 【考点五 线段中点的有关计算】 例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，已知线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 【变式训练】 1．（2023上·河南漯河·七年级校考期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．    (1)图中共有______条线段． (2)求的长． (3)若点E在直线上，且，求的长． 2．（重庆市开州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．    (1)如图1，若，，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； (2)如图2.若，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度． 【考点六 线段n等分点的有关计算】 例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如