2023-2024学年中职数学拓展模块一3.2.2双曲线的简单几何性质ppt

3.2.2 双曲线的简单几何性质 定义 双曲线图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 确定焦点位置：焦点随着正的跑 F(0, ± c) 复习回顾 范围、对称性、顶点、离心率. 渐近线 类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质: x y o 实物投影 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. x y o -a a 4 知识要点2 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 线段 叫做双曲线的实轴，长为2a, a叫做半实轴长； 线段 叫做双曲线的虚轴，长为2b, b叫做双曲线的半虚轴长 （2） 4、渐近线 x y o a b 观察这两条直线与双曲线有何关系？ 双曲线 的各支 向外延伸并逐渐接近这两 条直线。 故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！ x y o a b (2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考 （1）双曲线 的渐近线方程是？ b (a,b) 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图 4、渐近线 例如： 5、离心率 离心率。 c>a>0 e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 如何记忆双曲线 的渐进线方程？ （5）渐近线方程： 解 方程可化为 渐近线方程为 例1　求双曲线 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程， 的实轴长、虚轴长、焦 ∴双曲线的焦点在x轴上且 a = 4，b = 3， c = 5． ∴双曲线的实轴长为8，虚轴长为6 焦点为 ，离心率为 例题讲解 ， 例2 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0； （2）焦距为12,离心率为 (1) 定义：实轴与虚轴等长(a=b)的双曲线叫等轴双曲线 (3)渐近线方程: (4) 离心率: 二、等轴双曲线及其性质 (2) 等轴双曲线方程： 求下列双曲线的渐近线方程 结论： 思考 :求下列双曲线的标准方程： 练习 1、 的实轴长 虚轴长为_____ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_________ 离心率为_______ 2、中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ） B A. B. 或 C. D. 或 练习 A. B. C. D. C 2.双曲线 的渐近线方程为（ ） 3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍， 则m的值为 练习 求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)与双曲线 有共同渐近线，且过点 ； $$