2023-2024学年中职数学拓展模块一3.1.2椭圆几何性质

3.1.2 椭圆的简单几何性质 定义 椭圆 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 |MF1|+|MF2| =2a（ 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 确定焦点位置：焦点随着大的跑 F(0, ± c) 复习回顾 O F1 F2 y x x O F2 F1 y 思考? 图中椭圆的标准方程为 请写出图中各点的坐标． (-4,0) (4,0) (-5,0) (5,0) (0，-3) (0，3) 3 5 4 △B2F2O叫椭圆的特征三角形. a b c 1、顶点 (-a,0) (a,0) (0，b) (0，-b) （3）特征三角形△B2F2O三边长分别为 |B2F2|=a，|OF2|=c， |OB2|=b． a b c 注：焦点必在长轴上 （1）椭圆与对称轴的交点，叫做椭圆的顶点 线段 叫椭圆的长轴，长为2a, a叫做半长轴长； 线段 叫椭圆的短轴，长为2b, b叫做半短轴长. （2） 2、范围 纵坐标的范围：-b y  b 横坐标的范围：-a x  a (-a,0) (a,0) (0，b) (0，-b) 3、对称性 椭圆关于y轴对称 椭圆关于x轴对称 椭圆关于原点对称 鼠标单击不要过于频密 观察： 4、离心率 （1）定义： 离心率。 （2）e的范围： a>c>0 0<e <1 （3）e的含义： 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 口 答 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) 椭圆的几何性质 -a x  a, -b y  b -a y  a -b x  b, 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 焦点在x轴 焦点在y轴 焦点位置 图像 O F1 F2 y x x O F2 F1 y A1 A1 A2 A2 B1 B1 B2 B2 A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 解：方程可化为: 例题讲解 例2 求适合下列条件的椭圆方程： (1)经过点P(-3,0)，Q(0,-2)； (2)短轴长为6，离心率为0.8； (3)长轴是短轴的2倍，且过点（2，0）； (4)焦点为（-2,0）（2,0）且过点P（）; (5)过点M（-2,）、N（1，2） 解 由题得 　例4 已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个焦点的距离分别为40cm和10cm（如图）．求椭圆的标准方程与两个焦点的坐标． 解得 a = 25， c = 15． 因此 故椭圆的标准方程为 焦点坐标为 练习 思考 小结 椭圆的几何性质 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) -a x  a -b y  b -a y  a -b x  b 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 焦点在x轴 焦点在y轴 $$