5.2.1排列课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2024蒙城实验永兴中学刘小贤 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第五章 计数原理 惜时问学 守道向善 第2节 排列问题 2.1 排列与排列数 新课导入 2015年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺.在男子4 ×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！ 讨论：莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法？ B. 探究展示 问题1：3名同学排成一行照相，有多少种排法？ 方法一（枚举法）：把3名同学用A,B,C作为代号，于是有以下6种排法： ABC ACB BCA BAC CBA CAB 方法三（分步计数）： 3 2 1 方法二（树状图）： B. 探究展示 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，共有多少种机票？ 方法一（树状图）： 方法二（分步计数）： 4 3 B. 探究展示 问题3： 从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，能组成多少种信号？ 探究一：这三个问题有何共同特点？ 方法二（分步计数）： 4 3 2 方法一（树状图）： B. 探究展示 问题1：3名同学排成一行照相，有多少种排法？ 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 问题3： 从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，能组成多少种信号？ n个不同元素 共同点2： 取出元素 排顺序 共同点1： 分步计数原理 运算有规律 B. 从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 个不同元素中取出 个元素的一个排列（Arrangement）. 抽象概括 1、排列： 说明： 1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。 （有序性） （互异性） B. 从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 个不同元素中取出 个元素的一个排列（Arrangement）. 抽象概括 1、排列： 排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志. B. 抽象概括 1、排列： 练习 下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ （从中归纳这几类问题的区别） B. 抽象概括 2、排列数： 范德蒙德（1735-1796）Vandermonde法国数学家，于1772年发明排列数符号，高等代数方面有重要的贡献，是行列式的奠基者. 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式． B. 抽象概括 2、排列数： 从n个不同的元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号 表示. “排列”和“排列数”有什么区别？ “一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；   B. 探究展示 问题1中是求从3个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 . 问题3中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　 . 问题2中是求从4个不同元素中取出2个元素的排列数，记为 . 问题1：3名同学排成一行照相，有多少种排法？