5.2 排列问题的应用课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2024蒙城实验永兴中学刘小贤 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第五章 计数原理 惜时问学 守道向善 第2节 排列问题 排列问题综合应用 新课导入 1、排列： 从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（Arrangement）. 2、排列数：   3、排列数公式：   B. 探究展示 例3 利用1,2,3,4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?   B. 探究展示 例4 现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面,如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号,那么一共可以组成多少种信号? 分析 旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子,因此,需要分类计数. 由于挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同,因此,对每一类来说是一个排列问题.   B. 探究展示 例1 有5名男生，4名女生排成一排. （1）若男生甲、乙不排两端，则有多少种不同的排法？ （2）若男生甲排在男生乙的左侧，则有多少种不同的排法？ （3）若男生甲不排排头，男生乙不排排尾，则有多少种不同的排法？ （4）若男生甲、乙必须排在一起，有多少种不同的排法？ （5）若男生甲、乙不相邻，有多少种不同的排法？ （6）若男生甲、乙相邻，女生丙、丁不相邻，有多少种不同的排法？ （7）若4名女生要排在一起，有多少种不同的排法？ （8）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ （9）若同性别学生互不相邻，有多少种不同的排法？ （10）若4名女生高矮各不相同，则从左至右，女生从矮到高的排法有多少种？ B. 探究展示 追问：例1中5名男生排前排，4名女生排后排，有多少种不同的排法？ 局部小结： 1、排队问题涉及特殊元素、特殊位置、特殊要求的问题： （1）直接法（优先法）：元素优先、位置优先； （2）间接法：排除法. 2、排队问题涉及相邻、不相邻、定序的问题： （1）相邻问题：捆绑法； （2）不相邻问题：插空法； （3）定序问题：全排除以阶乘法. B. 探究展示 例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个没有重复数字且符合下列条件的数？ （1）四位数； （2）四位奇数； （3）四位偶数； （4）能被5整除的四位数； （5）个位不是5的四位数； （6）不大于4310的四位偶数； （7）能被3整除的四位数； （8）十位数字比个位数字和百位数字都大的三位数. B. 探究展示 B. 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 B. $$