5.1 基本计数原理课件（2课时）-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2024蒙城实验永兴中学刘小贤 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第五章 计数原理 惜时问学 守道向善 第1节 基本计数原理 前 言 在日常的生产、生活中,我们常常会遇到一些需要计数的问题. 例如:用8个数字:1,2,3,4,5,6,7,8组成电话号码,共可以组成多少种不同的电话号码? 又例如:从10位同学中,选出两位同学当组长，共有多少种选法? 本章主要介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理,我们将利用这两个原理,讨论排列、组合等简单计数问题,并得到重要的二项式定理,提升数学运算等核心素养。 B. 探究展示 探究一：1.1 分类加法计数原理 问题1：从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车. 每天有2个班次的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有1班次的汽车.那么，乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地，在一天中共有多少种选择呢? 分析: 如图，该问题需要完成的是：从甲地到乙地共有多少种方法.所有方法可以分成：乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法： 第一类办法, 乘飞机，有2种方法; 第二类办法, 乘火车，有4种方法; 第三类办法, 乘轮船, 有2种方法; 第四类办法，乘汽车，有1种方法. 所以，从甲地到乙地共有2+4+2+1=9 种方法. B. 探究展示 探究一：1.1 分类加法计数原理 特点： （1）完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类，且类与类之间两两不交； （2）用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数. B. 探究展示 探究一：1.1 分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有： 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理. 说明 N= m1+m2+ ⋯+ mn 种不同的方法. B. 探究展示 探究二：1.2 分步乘法计数原理 问题2：春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. （1）她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么有多少种搭配方法？ 分析: （1）先看裤子的选择方法数，有4条不同的裤子，则有4种选择方法；每一条裤子对应3件不同的上衣， 因此， 根据分类加法计数原理，共有N=3+3+3+3=4×3=12种搭配方法. B. 探究展示 探究二：1.2 分步乘法计数原理 问题2：春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. （2）在第（1）问的条件下，她还有5双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 因此， 根据分类加法计数原理，共有N=12+12+12+12+12=5×12==5×4×3=60种搭配方法. B. 探究展示 探究二：1.2 分步乘法计数原理 若再考虑围巾、帽子等因素，则可以按照类似的思路继续进行. 因此，以上问题有如下特点： 实际上， 问题（1）是分两步完成，第1步确定裤子有4种选择方法，第2步确定每一条裤子对应3件上衣； 问题（2）是在问题（1）的基础上确定每一双鞋子对应12种裤子和上衣的搭配方法，即需要分三步完成. （1）完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可； （2）完成每一步有若干种方法，且每一步对其它步没有影响； （3）把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. B. 探究展示 探究二：1.2 分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，则完成这件事共有 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理. 说明 N= m1×m2× ⋯× mn 种方法. 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. B. 探究展示 局部小结： 分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，每类办法数相加； 分步乘法计数原理：完成一件事，需要经过