23.3.1相似三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级上学期 第23章 《图形的相似》 学而不疑则怠，疑而不探则空 3.1、相似三角形 温故知新 1、两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段 成比例.(简称“平行线分线段成比例”) b1 b2 a1 a2 D E A B C A B C D E 2、平行于三角形一边的直线，截其余两边 ，所得的对应线段成比例. A B C (或两边 的延长线) D E “A”字型 “X”字型 1、已知：ED∥BC，AB=5，AC=7， AD=2，则AE的长为 . E D A B C 练习巩固 2、已知AB⊥BD，ED⊥BD， AC=2.5，BC=2，CD=3.2， 则AB= ，CE= ，DE= . E D A B C 5 7 2 ？ 由5：2=7：AE，得 5AE=2×7 2.8 AB∥DE 2.5 2 3.2 ？ 1.5 ？ 2：3.2=2.5：CE 2CE=3.2×2.5 4 2.4 ？ 温故知新 3、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫 相似多边形. A B C D A' B' C' D' CD C'D' DA D'A' = AB A'B' BC B'C' = = 如图，∵ ， ∠A=∠A', ∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D', ∴四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似. 4、相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如图,∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似， CD C'D' DA D'A' = AB A'B' BC B'C' = = . ∴∠A=∠A', ∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D', 注意：在写两个三角形相似时，应把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上. 探索发现1 C A B C' A' B' 此时△ABC与△A'B'C'相似. 记作：△ABC∽△A'B'C'. 读作：△ABC相似于△A'B'C'. 如图， CA C'A' AB A'B' BC B'C' = = , ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C' 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比. 如图，已知△ABC∽△A'B'C'， 相似比一般用字母k表示. 3cm 5cm 探索发现2 C A B C' A' B' 那么 3 5 BC B'C' = CA C'A' = AB A'B' = 注意：三角形的前后顺序不同，所得相似比不同. 则相似比为3:5; △A'B'C'∽△ABC，则相似比为5:3. ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C， A B C D E 证明:∵DE∥BC, 探索发现3 已知DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC. F AD:AB=AE:AC. 过点D作DF∥AC交BC于点F. ∴FC:BC=AD:AB. ∴FC:BC=AD:AB=AE:AC. ∵DE∥BC, DF∥AC, ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC. ∴DE:BC=AD:AB=AE:AC. 又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C， ∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC. 结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在练习本上作图分析并交流 A B C D E 思考：若D 、E点分别在两边的延长线上呢？ 结论是否成立？ 已知DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC. 探索发现3 A B C D E A B C E D F F “A”字型 “X”字型 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 证明三角形相似的预备定理 A B C ∵MN∥AB， ∴△CMN∽△CAB. M N A B C M N ∵MN∥AC， ∴△BMN∽△BAC. A B C M N ∵MN∥AB， ∴△CMN∽△CBA. 1、如果两个三角形全等，则它们必相似. √ 2、若两个三角形相似，且相似比为1， 则它们必全等. √ 3、如果两个三角形与第三个三角形相似， 则这两个三角形必相似. √ 4、相似的两个三角形一定大小不等. × 判断正误： 全等三角形是相似比为1的相似三角形. 10 巩固练习 1、根据条