精品解析：江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

高二年级第一学期模拟 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若直线ax+2y+1=0与直线x+2y–2=0互相垂直，则实数a的值是（ ） A. 1 B. –1 C. 4 D. –4 2. 若双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则实数m=（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 6. 设函数，，函数有两个零点的m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知圆C：x2＋y2＝4，M、N是直线l：y＝x＋4上的两点，若对线段MN上任意一点P，圆C上均存在两点A、B，使得cos∠APB＝，则线段MN长度的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 4 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 等差数列中，，公差，且，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两点，若直线上存在点，使，同时存在点，使，则称该直线为“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，（）．则下列四个命题正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C. 圆与曲线恰有三条公切线，则 D. 当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点 12. 若正实数满足，则下列不等式可能成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点坐标为__________． 14. 已知等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则的取值范围是______. 15. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是______. 16. 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的个数是______. （1）在处取得极小值，极小值为; （2）只有一个零; （3）若在上恒成立，则; （4） 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上. (1)求圆C方程； (2)已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式 （2）若数列是等差数列，且，，求数列的前项和. 19. 设函数 （1）若在，x处取得极值， ①求a、b的值； ②在存在，使得不等式成立，求最小值 （2）当b＝a时，若在上是单调函数，求a的取值范围． （参考数据，） 20. 已知数列满足，（）． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式： （2）记，为数列前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围． 21. 设椭圆C：（），定义椭圆“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形． （1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程： （2）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线，与椭圆交于两点，为坐标原点．证明：为定值． 22. 已知函数，（其中a为非零实数）． （1）讨论的单调性； （2）若函数（e为自然对数的底数）有两个零点． ①求实数a的取值范围； ②设两个零点分别为、，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第一学期模拟 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若直线ax+2y+1=0与直线x+2y–2=0互相垂直，则实数a的值是（ ） A. 1 B. –1 C. 4 D. –4 【答案】D 【解析】 【分析】由直线方程一般式垂直的条件计算． 【详解】由题意，． 故选D． 【点睛】本题考查两直线垂直条件，两直线方程分别为和，则它们垂直的充要条件是． 2. 若双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则实数m