1.3 同底数幂的除法（第2课时）同步课件 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

1.3 同底数幂的除法 （第2课时） 数学 北师大版 七年级下册 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 2.会用科学记数法解决相应的实际问题.（难点） 教学目标 你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg. 新课引入 用科学记数法可以很方便地 表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数 法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 例如： 因为 =10–1 ； =10–2； =10–3 …… 新知探究 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10–26 . 新知探究 用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295. 0.000 000 000 1= 1×10–10 0.000 000 000 002 9=2.9×10–12 0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9 再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？ 新知探究 表示小于1的正数科学记数法. 一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a＜10，n为负整数. a=8.61 0.000 861= . 0.000 861= 8.61×10-4 8.61×10-4 n个0 0.00…01 注：a满足1≤a＜10 n：（1）小数点移动位数 （2）数0法（左起第一个非零数前的0的个数） 归纳总结 2023/12/11 7 例1.用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 04；(2)－0.034；(3)0.000 000 45. 解：(1)0.000 04＝4×10－5； (2)－0.034＝－3.4×10－2； (3)0.000 000 45＝4.5×10－7. 例题讲解 例2.把下列用科学记数法表示的数还原： (1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4. 解：(1)7.2×10－5＝0.000 072； (2)－1.5×10－4＝－0.000 15. 例题讲解 计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流. (1) 7－3÷ 7－5 ； (2) 3－1÷ 36 ； (3) (4) (－8)0÷ (－8)－2 . 只要m，n都是整数，就有am ÷an=am－n成立！ 新知探究 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已 经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1. (这里m，n为整数，a≠0，b≠0) 新知探究 例3.计算下列各式： (1)(3×10－5)×(5×10－3)； (2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)； (3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)． 解：(1) 原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7； (2) 原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6； (3) 原式＝ ×106×(－1.6)×10－6＝－0.4 ＝－4×10－1. 例题讲解 5.35 ×104 8.61×10－4 同：都是a ×10n的形式，1≤ a ＜10 异 原数大于10 原数小于1的正数 n为正整数 n为负整数 53500= 0.000 861= 总结：科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数. 归纳总结 2023/12/11 13 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流. 新知探究 14 2.5 μm = 2.5×10 – 6 m