专项突破一 作辅助线构造全等三角形-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

专项突破一作辅助线构造全等三角形 5.如图，在△4BC中，∠AB=,AG=C,∠ABC=45°，D为C的中点，E⊥AD于点E,其延 长线交AB于点F,:连接DP。求证：∠AC=∠DF 受型一限桥法 1,(易替是)在△4C中，BD量∠AC的平分线，AD⊥D,垂基是D (1)求证：L2-c1+∠C (2)若闭∥C,∠A0=2溶”.求LDE的度数 6.如图，已知AG=AE,AB=A,∠AC罪=∠AB=90,AECB,C,DE交于点F。 (1)求证：∠0G=∠B: (2》请坦线段4F,C的数藏关暴并证明 2.(1)扣断1，在R1△AC中，∠C=,∠B=45,AD平分CC,交B℃于点D。如果作箱时线 D呢⊥AB于友E,属可以得到AC.CD,AB三条线段之间的数量关系为 (2)如晖2，在△A8C中，∠C=2∠B,0平分∠BC,交：于点D,(I》中的结论是否仍格成 立？若不成立，试说明理由：若成立，请证明 黄型三应转法 7,如图，在正方形D中，￡为G边上的一点，F为D边上的一点，E+DF=FF.求∠E4F的 控数 受型二构造法 3.如图.在等腰三角形AC中，A=AC,D是BC的中点，过点A作A5⊥DE,AP上DF,且AB=AN 求证：∠EDN=∠FC 盖 8.如图，C∥D,E为CD的中点，AE⊥E。 (1)求证：AE平分∠很C: 4.如图.∠A0B=0,平分∠地，将直角三角板的夏点P在射线上移动，两直角边分闲与 (2)线段AB,AG,BD有怎样韵数量关系！请写出你的结论并证明 A,沿相交于点G,D.司P℃与相等周？试说明理由 鲁人泰斗 企程复可大考春，数学·QD·八年顿上乱 ·29 类型国倍长中拔法 11.(1》如图1.已知在△C中.AD为中线，求EAB+AC>20: 9.如图，CE,CB分划是△ABC与△4DC的中线，且∠AGB-∠ABC。求证：①-2CE 2)如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB,AG于点E,F,求E:BE+ CF>EF 10某数学类厘小组在动时，老甲提出了这样一个阿题：如图1.在△C中.AB=6.AC=8.D是 类型五载长补短法 C的中点，求C边上的中线AD的取值范围。 12.如图在△ABC中，∠RC=0s,A错=A4C,D平分∠ABC,交AC于点0，米证；C=CD+AB 小明在组内始过合作交流，得到了下的解决法：甚长AD到点B,使DE=AB,请补充完整证 (用两种方法—蓝长法和补矩法) 明“△AD2△C广的推理过程 (1)*证：△AB≌△BCD: 证明：知图.延长AD到点B,使求=AD 在△AD和△D中， ?AD=狄已作》， ∠ADB=∠EDC( 13,图，在△中，∠A=0,R=AG,D平分∠A.E⊥D交D的延长线于点E,来证： =D中点定义)， ∴.△AUDa△cD )。 c体=D (2)由(1)的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范用是： (3)【感搭】解想时，条件中若出观中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线脚澄全等三角形， 把分酸的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【问题解决】如图2.∠B=0,AB=2,D是△AC的中线.CE1C,E=4,且∠0E=90,求 AE的长 14.图，ABCD.E平分∠AC.E平分∠CD,友E在AD上，求证：C=AB+CD 鲁人泰斗 30 全程复习大考垂·放学：00”八年吸上园乙AN=与之8IC-宁∠c 3证用：如丽.连蓬A山。卡=G,D是B,的中点。 《()证明：如图，作G⊥A的长望于点G, A0⊥G,∠An=∠A花=r ·∠Gr=∠48=90A配m )- 生点从在点B上方时 在也A4ED和△FD中，E=U厂，AD=A山， ∠CAR=10°-LACB=9,∠N=∠ .m△E≌△A5II.》..∠AE=LADF ,∠aC=产-∠丛C=∠且球 4∠O4■1知-（∠4B+∠0n4》=+ ,∠A湖-∠A=∠4-∠A ∠C=∠县 围∠IB.∠G :01C.∠D= Y平分∠C1,∠=号 ∠1 (2)解：C,24F理南如下： 六L00sLmw+t=0c4. 专项突破一作辅助线构迹全等三角形 gAG1G,4∠AD=∠CB=0 4∠ADD=∠A0B 1.1们证明：如图，延长AD交C于点W,,0⊥AW 本解：气印相等，理由下 CAD=∠C4. .∠DH=∠B=90 如图，过点P作E⊥州干点E.F⊥W于点F (3)如用1，点N在点E的下方 在AD和△4中，∠4G■∠M. 作⊥E,∠NB :∠A=∠w0.=D ,U平分∠A馆，点P在W上，E⊥D,PF1B D=1, ,△B△B1) 限aF .△4De△BC4(A45). ,∠A3E+∠E4G+∠CE=IO,∠1EI+乙NE+ 1=明，∠2=∠ 义∠w✉0r,∠0■∠=T ,G=G,AG=BC。,G=E ∠