14.2 勾股定理的应用素养提升卷2023-2024学年 华东师大版数学八年级上册

第14章　勾股定理 14.2　勾股定理的应用 基础过关全练 知识点　勾股定理及其逆定理的应用 1.【新情境·测温仪】(2023河南洛阳伊川期末)某医院入口的正上方 A处装有红外线激光测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离AB=2.4米,当人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的患者CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方(即BC=0.8米)时,测温仪自动显示体温,则人头顶D离测温仪的距离AD等于 (　　) A.1米　　　　B.1.2米　　　　C.1.25米　　　　D.1.5米 2.【风吹树折模型】(2023山东济南章丘四中月考)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面10 m处折断倒下,倒下部分的树梢到树底部的距离为24 m,则这棵大树折断处到树顶的长度是 (　　) A.10 m　　　　B.15 m　　　　C.26 m　　　　D.30 m 3.【赵爽弦图模型】图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 (　　) 图1 图2 A.52　　　　B.49　　　　C.76　　　　D.无法确定 4.【数学文化】(2023江苏无锡江南中学期中)《九章算术》中记载着这样一个问题:已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为每单位时间走7步,乙的速度为每单位时间走3步,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?如图,设甲、乙两人从出发到相遇用了x个单位时间.根据勾股定理可列方程为　　　　　　　　.  5.【教材变式·P123T5】(2023福建宁德博雅培文学校月考)如图,四边形ABCD为一块草坪,其中∠B=90°,AB=3 m,BC=4 m,CD=12 m,AD=13 m,求这块草坪的面积. 6.如图,水池中离岸边D点4米的C处,直立长着一根芦苇,露出水面的部分BC的长是2米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,则水池的深度AC为多少米? 7.【教材变式·P126T4】(2023江苏宿迁宿豫期中)一架梯子AB的长为25米,梯子斜靠在墙上,如图,梯子的底部离墙的底端的距离BC为7米. (1)求梯子的顶端到地面的距离AC; (2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向上是不是也滑动了4米?为什么? 8.(2023陕西西安铁一中月考)如图,一个底面为正方形的长方体盒子的长、宽、高分别为20 cm,20 cm,30 cm,即EF=FG=20 cm,CG=30 cm,现在顶点C处有一滴蜜糖,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点E处爬到C处去吃蜜糖,求需要爬行的最短距离.(注:底面可以爬行) 9.【跨学科·语文】回雁峰坐落衡阳雁峰公园,为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁,寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度,测得以下数据:如图,AE=10 m,∠BDG=30°,∠BFG=60°, BF=2FG.已知测角仪DA的高度为1.5 m,求大雁雕塑BC的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:≈8.66) 能力提升全练 10.(2022浙江金华中考,8,★★☆)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线,正确的是(　　) A B C D 11.(2021湖南岳阳中考,15,★☆☆)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线的长恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高A