28.1.2锐角三角函数（正弦）导学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.1.2锐角三角函数（正弦） 学习目标： 1.通过探究，理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)这一事实. 2.能根据正弦概念正确进行计算. 3.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 学习重点：理解认识正弦概念，通过探究，知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 学习难点：通过比较、分析并得出，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实. 一、温故知新 1.在直角三角形中，两锐角之间的关系是： ；三边之间的关系是： . 2.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B= ； （2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则BC= . 二、情境导入 问题：如图1，数学课外活动小组的同学，为了测量一个小水塘两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C,测得BC＝100m，∠ACB=44°,从而计算出了A、B之间的距离。你知道他们是怎样计算的吗？ 三、自主探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 思考：从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ 探究1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB. 问题：1.求的值在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 探究2：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 探究3：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ 结论：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sinA。 四、合作交流： 以小组为单位，完成下面问题： 五、例题讲解： 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值。 A B C 133 5 A B C 4 3 总结：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。 六、巩固训练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，b=1,c=4,则sinA=______ A、 B、 C、 D、 2.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5， 求sin∠ACD、sinB的值． 七、归纳小结 1.本节课所学的正弦的定义是什么？在应用时应注意那些问题？ 2.本节课你学到了哪些数学思想方法？ 3.离开了直角三角形，锐角的正弦值还存在吗？ 八、当堂检测 1.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=2,则sinA=_______,sinB=_______。 2.如果△ABC是等边三角形，则sinC=_______ A. B. C. D.1 3.如果∠A、∠B都是锐角，且∠A+∠B=90°，sinA=，则sinB=_______ A. B. C. D. 4. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值 ( ) A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定 5．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1：，求sinA、sinB 6． 在Rt△ABC中，∠C=900，a=，三角形的面积为，求sinA 7.如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA =，求△ABC 的面积.5 5 C B A 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$