精品解析：福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021-2022学年第一学期期末考试 高二数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 班级______姓名______座号______ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中，若=4，=2，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 6 2. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知曲线在点处切线的斜率为8， A. B. C. D. 5. 已知数列对任意满足，且，那么等于 A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 8. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（ ） A. y＝x﹣x3 B. y＝x+ex C. y＝sinx D. y＝x+cosx 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点与直线平行的直线的方程是________. 14. 若数列{an}前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 15. 设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______． 16. 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数. （1）时，求证：是曲线的一条切线； （2）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值. 18. 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 19. 已知中，，点B位于第四象限. （1）求直线方程； （2）若_________时，求点B的坐标.（从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答） ①是等边三角形； ②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M，N两点，且，； ③点，且的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：． 21. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 22. 已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为. （Ⅰ）求a,b； （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期期末考试 高二数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 班级______姓名______座号______ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中，若=4，=2，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】在等差数列中，若，则，解得，故选B. 2. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直” A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充