串讲02 不等式（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（高教版2021）

串讲02 不等式 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 知识点一 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点二 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点三 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_ _； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c __b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac __bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an __bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点四 区间及有关概念 (1)一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __ __ {x|a＜x＜b} 开区间 __ __ {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 _ __ {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 _ _ (2)特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 __ _ __ _ _ _ 知识点五 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_ __零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的_ __. (3)当_ __时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的_ __确定一元二次不等式的解集． 知识点六 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有_两相异__实根x1，x2 (x1<x2) 有_两相等__实根 x1＝x2＝－ _没有__ 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|_x>x2或x<x1__} {x|x∈R 且_x≠x1__} _R__ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|_x1<x<x2__} _∅__ _∅__ 知识点七 绝对值的定义 知识点八 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 四、常考题型探究 考点一 比较实数的大小 例1．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则(　 　) A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 例2．若，则M与N的大小关系为__________    . 【变式探究】若实数，则_____（填“”或“”）. 考点二 不等式性质的应用 例3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　 　) A．ab＜b2＜1 B．＜＜1 C．1＜＜ D．a2＜ab＜1 【答案】C 【变式探究】若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C．＞ D．ac2＞bc2 考点三 一元二次不等式的解法 例4. 不等式6－x－2x2＜0的解集是(　 　) A．　　　 B． C． D． 例5. 已知集合M＝{x|－3＜x＜5}，N＝{x|x2－2x－8＜0}，则M∩N＝(　 　) A．{x|－2＜x＜5}　　　　 B．{x|－3＜x＜4} C．{x|－2＜x＜4} D．{x|－3＜x＜5} 例6. 函数y＝的自变量的取值范围是(　 　) A．{x|x＜－4或x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 【变式探究】1. －x2＋4x－4＜0的解集是 2. (x＋2)(x－3)＞0的解集是