专题1 长方体和正方体解决问题-2023-2024学年六年级数学上册期末复习知识精讲·能力提升（苏教版）

期末专项复习 专题1 长方体和正方体解决问题 知识精讲 1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。 2、①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。 5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1升=1分米3(1 L=1 dm3) 1毫升=1厘米3(1 ml=1 cm3) 1升= 1000毫升(1 L= 1000 mL) 6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。 10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 11、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。 14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长× 棱长，用字母表示为V=a3。长方体(正方体)的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体(正方体)通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。 15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h= 16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。 17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的体积。 能力提升 一、解答题 1．请想办法测量一个不规则土豆的体积。写出你的测量方案。 所需要的工具：_____________________________________ 测量的办法： 2．如图把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 3．光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。 （1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 4．一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 5．光明度假村要建一个长方体游泳池。长50米，宽35米，深2米。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）游泳池水深1.6米，水的体积是多少立方米？ 6．小明在方格纸上画一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表1平方厘米），请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图，并算出这个火柴盒的体积。（硬纸板的厚度忽略不计） 请你算一算：这个火柴盒的体积是（    ）立方厘米。 7．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？ 8．一个长方体容器（如图，单位：厘米），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，现在容器内的水深6厘米。如果把这个容器装满水，还需要多少毫升的水？ 9．有一个密封的长方体玻璃工艺品（如下图），里面装的水高为15厘米，如果竖起来放（以右面为底），水面的高度是多少厘米？ 10．夏大妈家的柜式空调长0.5米