第三章 一元一次方程 复习讲义-2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 概念梳理 1、一元一次方程的定义 定义1：含有未知数的等式叫做方程。 定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是。 定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2、等式的性质 性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3、解一元一次方程的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 4、方程与实际问题 解有关方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：答。 复习练习 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知3是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A． B．5 C．7 D．2 3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知方程 ，则移项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于方程：，去分母后得到的方程是（　　） A．2(5x-1)-12=3(1+ 2x) B．5x-1-6=3(1+2x) C．2(5x-1)-6=3(1+2x) D．5x-1-2=1+2x 6．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（　　） A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－x C．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x) 7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（　　） A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8 8．某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（　　） A．不赔不赚 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元 二、填空题 9．若是关于x的一元一次方程，则　 　． 10．已知两个方程 和 有相同的解，那么a的值是　 　 . 11．若关于x的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是　 　。 12．李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了　 　张电影票. 13．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为　 　平方米． 三、解答题 14．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 15．某同学解方程，在去分母时，忘记把1乘最小公分母，结果求得的解为x=-1，现请你帮他求出正确的解． 16．区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？ 17．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：每满200元减50元； 方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6折. 设某一商品的标价为 元： （1）当 元，按方式二应付多少钱. （2）当 时， 取何值两种方式的优惠相同. 18．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的0.5倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表．注：获利售价进价 　 甲 乙 进价元件 22 30 售价元件 29 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙