4.1.2平面的基本性质课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

平面的基本性质 4.1.2 1 数学实验1：用手指头将一块明信片平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？ B C A 茶几、坐椅 公理1: 经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. A C B 作用：确定平面的依据. 这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”.  如图所示,点A、B、C不共线．由公理 1可知,存在唯一的平面α,使得A∈α, B∈α, C∈α. 容易看出,经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面,也可以说成“一个点，两个点或共线的三个点不能确定一个平面”. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点． 判断下列命题是否正确，并说明理由： 1. 由点A，O，C可以确定一个平面； 错误 2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ； 3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面． 正确 正确 练习一 6 数学实验2:如果把明信片看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话： (1)你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不在平面内吗？ (2)你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不在平面内吗？ 公理2：如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 也称直线在平面内或平面经过直线，记作：l  a a l ● ● A B 用数学符号如何表示？ 公理2：如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 也称直线在平面内或平面经过直线，记作：l  a a l ● ● A B 符号语言: ∵A∈l , B∈l , A∈a , B∈a , ∴ l  a . 作用：判断直线是否在平面内. 思考.如图,在长方体 ABCD-ABCD 中,用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点A 平面ABCD ； （2）点A 平面ABCD ； （3）直线AB 平面ABCD； （4）直线AA 平面ABCD； A B C D A B C D A   B C  B A C    A B C    推论1 经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面 ． 推论2 经过两条相交直线， 　　　 有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线， 　　　 有且只有一个平面． 新授 由公理1、2的推论： 　　如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面． 新授 举例： 　1、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？ 2、为什么自行车旁只安装一只撑脚呢？依据的是什么？ 答：根据推论2 答：根据公理1 ● a b l B 数学实验3：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ∵ Aa , Ab ∴a∩b = l, 且 Al. 作用：判断点在直线上 l A 符号语言: 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. A B β α a l (1) a b P l β α (2) 15 例2 试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形. （1）点A、B在直线l上,直线l 在平面α内. （2）平面α和平面β相交于直线l. 例3 判断下列说法是否正确.   （1）经过三个点有且只有一个平面； （2）如果直线l与平面α有三个公共点,那么l ⊆α； （3）用三角板的一个顶点与桌面接触,只有一个公共点,故两 个平面可以只有一个公共点. 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.   （1）经过点A1、B、D的平面；   （2）经过直线BC和点D1的平面；   （3）经过直线BD和DD1的平面；   （4）经过直线AB和C1D1的平面； 练习： 判断下列命题是否正确, (1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共点. ( ) (2)三点确定一个平面. ( ) (3) 经过两条相交直线有且只有一个平面.