4.1.1平面的特征和表示课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

立体几何 立体几何 立体几何 立体几何 4.1.1 平面的特征和表示 （1）生活中有哪些例子给了我们直线形象？ （2）直线有哪些基本特征？ 直线的特征:①直的 ②向两边无限延伸 ③无粗细. （3）怎么表示直线？ 图形表示： 符号语言：直线AB，或者直线a. 你认为，什么是平面？ A B 导入 问题 平面的基本特征:平的、无限延伸、没有 厚薄的. 很平的面 平面 几何里的“平面”是由生活中的课桌面、 黑板面、海面等等抽象出来的数学概念. 如何在纸上画图形表示平面呢? 通常，用平行四边形来表示平面. 平面也可用其他平面图形,如用圆、三角形、梯形等来表示平面. 平面a 平面b b a A B C D 平面可用希腊字母 a、b、g 等表示，也可用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面的图形）. 平面ABCD 平面AC或平面BD 在正方体 中，有几个面，分别是哪些？ 例 6 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集,当点P在直线l或平面α内时,可分别表示为P∈l, P∈α.当点P不在直线l或不在平面α内时,可分别表为P∉l, P∉α. 例1 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （1）点A在直线l上,且在平面α内. 解 （1） A∈l且 A∈α,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②将点A画在平行四边形的内部； ③经过点A画直线l. 想一想，还有其他画法么？ 例1 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （2）点C 不在平面β内,直线m经过点C且与平面β有一个公共点B. （2） C ∉ β,C∈m,B∈m, B∈ β ,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面β ； ②将点C画在平行四边形的外部； ③将点B画在平行四边形内； ④连接点C与点B并向两个方向延长,将直线CB标注为直线m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 解 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应把被遮部分的线段画成虚线. 画如图的平面与平面相交时, ① 交线画实线, ② 被遮部分画虚线. a b l 练习 1. 判断下列说法是否正确.  （1）平整的课桌面是一个平面的一部分； （2）不同平面的大小是不同的：  （3）光滑的玻璃球的表面是一个平面；  （4）长方体 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1,所在平面可表示为平面AB1；  （5）把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m. 2.已知ABCD-A1B1C1D1,如图所示.试用符号“∈”或“∉”填空.  A 直线 AD, A 直线 A1B1 , A 平面BD, A 平面BC1. 3. 请画出符合下列条件的一个图形.  （1） A ∉ l,  A∈α; （2） B ∉ l, B ∉ β.   $$