第七题 计数原理-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第七题 计数原理 真题展示与解法精粹 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 2．（2023·全国·统考高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 4．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 二、填空题 6．（2023·全国·统考高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 7．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则 ， ． 8．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 9．（2021·浙江·统考高考真题）已知多项式，则 ， . 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了名学生到三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中不去甲村，且不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（    ） A．216 B．198 C．180 D．162 3．（2023·全国·模拟预测）在正方形的每一个顶点处分别标上中的某一个数字（可以重复），则顶点处的数字都大于顶点处的数字的标注方法有（    ） A．36种 B．48种 C．24种 D．26种 4．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的常数项为（    ） A．120 B．80 C．60 D．40 5．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）设，则等于（    ） A．45 B．84 C．120 D．165 6．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）毕业典礼上，某班有六人站一排照相，要求，两人均不在排头，且两人不相邻，则不同的排法种数为（    ） A．160 B．288 C．336 D．480 7．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（    ） A．―4 B．84 C．―280 D．560 8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（    ） A．40 B．28 C．20 D．14 9．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）甲乙丙丁4位大学生前往，，3个工厂参观实习，若每人只能去其中一个工厂，且每个工厂至少安排1人，其中甲只能去，两个工厂中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．36 B．12 C．24 D．18 10．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）某公园有如图所示至共个座位，现有个男孩个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ）．    A． B． C． D． 二、多选题 11．（202