内容正文:
高考新动向(二) 数学归纳法和图像解
决多次碰撞问题
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第一部分:专题二 能量与动量
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当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时,因碰撞次数较多,过程复杂,在求解多次碰撞问题时,通常可用到以下两种方法:
数学归纳法
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺,分析透彻,根据前几次数据,利用数学归纳法,可写出以后碰撞过程中对应规律或结果,然后可以计算全程的路程等数据
图
像
法
通过分析前几次碰撞情况,画出物体对应的vt图像,通过图像可使运动过程清晰明了,并且可通过图像所围面积把物体的位移求出
[例1] (2023·山东日照市一模)如图所示,质量m1=1.9 kg的靶盒A静止在固定平台上的O点(未画出),轻弹簧的一端固定,另一端靠着靶盒(不连接),此时弹簧处于自然长度,弹簧的劲度系数k=184 N/m.长度为l=2.25 m、质量为m2=1.0 kg的木板B静止在光滑的水平面上,木板B上表面与平台等高,且紧靠平台右端放置,距离平台右端d=4.25 m处有竖直墙壁.某射击者根据需要瞄准靶盒,射出一颗水平速度v0=100 m/s、质量m0=0.1 kg的子弹,
当子弹从靶盒右端打入靶盒后,便留在盒内(在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度),最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板.已知靶盒与平台、靶盒与木板上表面间的动摩擦因数μ均为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内,木板与墙壁碰撞没有能量损失,靶盒与子弹均可视为质点,取g=10 m/s2.(弹簧的弹性势能可表示为:Ep=eq \f(1,2)kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)求:
(1)子弹射入靶盒的过程中,系统损失的动能;
(2)靶盒刚离开弹簧时的动能;
(3)O点到平台右端的距离;
(4)木板运动的总路程.
解析:(1)子弹射入靶盒的过程中,由动量守恒定律有m0v0=(m1+m0)v,得v=5 m/s,
系统损失的动能ΔEk=eq \f(1,2)m0veq \o\al(2