第一部分 专题四 微专题5 利用动量解决电磁感应中的杆＋导轨模型-【创新教程】2024高考物理总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量，所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时，应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦．对于单杆模型应用动量定理，安培力的冲量I安＝BIlΔt＝Bql，且电荷量q＝·Δt＝n；对于双杆模型应用动量守恒定律，通常可以类比完全非弹性碰撞的模型． [模型一]　单杆＋导轨模型 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt. 位移 －＝0－mv0，即－＝0－mv0 时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) －＋F其他Δt＝mv2－mv1，Δt＝x， 已知位移x、F其他(F其他为恒力) [例1]　(2023·新课标卷，26)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上．宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示． 　 (1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小． (2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0 14 学科网（北京）股份有限公司 ，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示．让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好．求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量． [解题指导] (1)由动量定理结合感应电荷量求金属框的初速度大小； (2)由动量定理求金属框进入磁场时的末速度和刚离开磁场时的速度，再根据能量守恒求电阻R1产生的热量． 解析：(1)设金属框的初速度为v0，则金属框的末速度v1＝，设向右为正方向． 金属框进入磁场时，有E＝BLv0，I＝， F＝BIL，联立解得F＝， 金属框在磁场运动过程满足F·t＝mv1－mv0， 即－＝－m， 将x＝2L代入，解得v0＝. (2)设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向．由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻R总＝R0＋＝， 再根据动量定理有－＝mv1－mv0， 解得v1＝， 则在此过程中根据能量守恒有mv＝Q1＋mv， 解得Q1＝， 其中QR1＝Q1＝， 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下 则此时回路的总电阻R总′＝2R0＋＝， 14 学科网（北京）股份有限公司 设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有－＝mv2－mv1，解得v2＝0， 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有mv＝Q2， 其中QR′1＝Q2＝， 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量QR1总＝QR1＋QR′1＝. 答案：(1)；(2) 1．(多选)(2023·河南开封市二模)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场．磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域．线框的边长小于磁场区域的宽度．若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v.则下列说法正确的是(　　) A．q1＝q2　　　　　 B．q1＝2q2 C．v＝1.0 m/s D．v＝1.5 m/s 解析：BD　[根据q＝＝可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q1＝2q2，故A错误，B正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理－B1LΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理－B2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，联立解得v＝v0＝1.5 m/s，故C错误，D正确．] 2.(2023·3月辽宁营口市高三模拟)(多选)如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻．整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好．在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动．拉力F的功率P＝2 14 学科网（北京）股份有限公司 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s时撤