第一部分 专题三 微专题4 四类“动态圆”模型的应用-【创新教程】2024高考物理总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

四类动态圆模型 放缩圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 应用方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 旋转圆 适用条件 粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同 应用方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 (轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上) 平移圆 适用条件 粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同 应用方法 将半径为R＝的圆进行平移 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 8 学科网（北京）股份有限公司 磁聚焦与磁发散 成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆的半径R＝ 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射速度方向平行 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 ►[角度1]　旋转圆 1．(多选)(2023·河南开封二模)如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点．已知粒子带负电，＝ ＝d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 解析：AC　[粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P 8 学科网（北京）股份有限公司 点，可以画出其轨迹1，可知SP为直径，由几何关系得(2R)2＝d2＋(d)2得到R＝d，由洛伦兹力提供向心力得＝qvB，则v＝，A正确； 运动周期T＝，由几何知识可得，从O点射出的粒子的运动轨迹如轨迹3，轨迹所对的圆心角为60°，在磁场中的运动时间t＝＝，B错误； 运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，对应的圆心角为270°，得t1＝T，运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子(轨迹3)，t2＝T，所以t1∶t2＝9∶2，C正确；沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，D错误．] ►[角度2]　缩放圆 2．(多选)(2023·辽宁名校联考)如图所示，三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中∠O＝90°，OQ＝OP＝2d，S为OP的中点，S处的粒子发射源以垂直OP的方向发射一系列速率不同的电子，电子的比荷为k，已知磁场的磁感应强度大小为B，忽略电子的重力以及电子间的相互作用．下列说法正确的是(　　) A．电子的速率为v＝Bkd时，电子从OQ上距离Q点d处离开磁场 B．从PQ边离开的电子的最小速率为v＝Bkd C．从OP边离开的电子的最大速率为v＝ D．从OP边离开的电子，速率越大在磁场中运动的时间越短 8 学科网（北京）股份有限公司 解析：AC　[电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m可得r＝，当电子的速率为v＝Bkd时，电子的轨迹半径为r1＝d，轨迹如图中曲线2所示，则电子从距离Q点d处离开磁场，A正确；作出电子刚好不从PQ边离开磁场时的运动轨迹，即轨迹与PQ相切，如图中曲线3所示，由几何关系可知r2＝r2＋d，可得r2＝(＋1)d，电子从PQ边离开时轨迹半径r>(＋1)d，所以从PQ边离开的电子最小速率一定大于(＋1)Bkd，B错误；若要使电子从OP边离开，则从O点离开的电子的轨迹半径最大，最大半径为，如图中曲线1，因此最大速率为vmax＝，C正确；电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝＝，根据几何关系可知，电子从OP边离开时，偏转角均为180°，则从OP边离开磁场的电子在磁场中运动的时间均为t＝＝，D错误．] ►[角度3]　平移圆 3．一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于DC边的方向射入正三角形区域．已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0.假设粒子的重力和粒子之间的相互作用力可忽略． (1)求该区域中磁感应强度B的大小． (2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？ (3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出的区域长度分别为多大？ 解析：(1