第一单元 分数乘法（易错梳理）-六年级上册数学期末复习讲义 人教版

分数乘法 知识盘点 🎯知识点1：一个数乘分数 ①分数乘整数 意义：求几个相同加数的和的简便运算 计算方法：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。 ②分数乘分数 意义：表示这个数的几分之几是多少 计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，计算结果要化简成最简分数。 🎯知识点2：分数的混合运算及简便运算 ①分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。⭐注意：进行分数乘法混合运算时，一定要注意其运算顺序，不要被某些数字诱导，盲目追求简算。 ②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 🎯知识点3：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 ⭐注意：巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 方法1：用这个数（单位“1”）连续乘对应的分率 方法2：先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。 🎯知识点4：已知一个量比另一个量多（少）几分之几，求这个量 ①单位“1”的量±单位“1”的量×比较量比单位“1”多（少）的分率=比较量 ②单位“1”的量×[1±比较量比单位“1”多（少）的分率]=比较量 易错集合 🔎易错点1：分数和整数相乘时，将分子与整数进行约分 典例 计算 解析 是分数乘整数，整数4只能与分数的分母约分，本题中的分母是9，不能和整数4约分，计算时直接把整数4和分子4相乘的积作分子，分母9不变。 解答 ✨针对练习 小丽和小华骑自行车上学，小华每分钟骑行千米，小丽每小时骑行15千米，他们谁的速度快？ 🔎易错点2：分数乘法算式的意义和图形的转化 典例 请在图中表示出的意义。 解析 因为表示是多少，所以首先表示出，然后把这个再平均分成4份，取其中的3份。⭐点拨 借助示意图直观操作理解分数乘分数的算理。体现数形结合的思想。 解答 如图示，双重阴影所表示的部分就是的意义。 ✨针对练习 看图填空 🔎易错点3：区分量和率 典例 试比较一根1米长的绳子分别剪去和剪去米后剩下的长度大小。⭐点拨 分数不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个数量的几分之几。当分数表示一个数量的几分之几时，遇到不同的情况要灵活地采用不同的方法解决问题。 解析 因为这根绳子长1米，那么1米的就是米，所以剩下的长度相等。 解答 ① （米） （米） ②（米） 答：这两种情况剩下的长度相等。 ✨针对练习 两根绳子都长5米，其中一根剪去全长的，另一根剪去米。哪根绳子剪去的部分更长一些？ 🔎易错点4：整数乘法运算律推广到分数⭐点拨 整体思想就是从问题的整体出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构，把某些式子、图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行整体处理。 典例 计算（）× 解析 可运用乘法的运算定律来进行计算。同时运用“整体思想”进行分数乘法的简算。解答时，把看作一个整体，这样就可以把整个算式按照乘法分配律进行简算。 解答 （）× =×× =150+75 =225 ✨针对练习 简便计算： ① ② 🔎易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率 典例 小林看一本180页的漫画书，已经看了，还剩多少页没有看？ 解析 解题时可以先求出剩下的页数对应的分率（1-），再根据单位“1”×剩下的分率=剩下的页数，列式解答；或先求出看了的页数，再求出剩下的页数。⭐点拨 注意所求量对应的分率。 解答 方法1：180×（1-）=60（页） 方法2：180-180×=60（页） 答：还剩60页没有看。 ✨针对练习 严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中-的泥沙沉积在河道中，剩余的被带到入海口。有多少亿吨的泥沙被带到入海口？ 🔎易错点6：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 典例 看图列式。 ⭐点拨 解决此类问题，要抓住关键词语（比、增加、减少、提高、降低等）进行分析。 解析 哥哥的书总数是单位“1”。可以先求出弟弟比哥哥少的本数后再求弟弟的本数，也可以先求出弟弟书的本数是哥哥的几分之几，再求出弟弟书的本数是多少。 解答 方法1：240=180（本） 方法2：240×=180（本） 答：弟弟有书180本。 ✨针对练习 一本书共有360页，第一天看了全书的，第二天比第一天少看，还剩多少页没有看？ 🔎易错点7：转化成相同的单位“1”的应用题 典例 如图示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总数的，六（2）班