第五单元 简易方程整理和复习（知识点）人教版五年级上册数学

第五单元 简易方程 1用字母表示数: ①表示同一个数量时要用同一个未知数。未知的数可以用字母来表示。字母可以像数一样计②用含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系。 ③字母表示那些数，其取值范围是由实际情况决定的。 ④数与字母相乘的书写要求: 省略乘号，数字写在字母前面，写成最简单的形式。 当字母和1相乘时，乘号和1可以省略，1Xn=n 注意:字母与数字或字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，其他运算符号(加号、减号、除号)不能省略。 2.用字母表示运算定律: 简单易记，便于应用 运算律 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a x b = b x a 简单记法: a·b= b·a或a b = b a 乘法结合律 (a x b ) x c=a x ( b x c ) 简单记法: (a·b)·c= a·( b·c )或( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律 (a + b) x c =a x c + b x c简单记法:(a + b)·c=a·c + b·c 或(a + b)c= a c + b c 3. 用字母表示公式:简单易记，便于应用 大写字母S表示面积，大写字母 C表示周长。 正方形的面积=边长X边长 正方形的周长=边长X4 a a (读作a的平方) 长方形的面积=长X宽 长方形的周长=(长+宽)2 b a 小写字母v表示速度，小写字母 t表示时间，小写字母 s表示路程 “路度X时间”用字表示为:svt “速度路程时间”用字表示为:vst “时间一路程一速度”用字母表示为:t=s 注意:将数据代入计算公式求值: 先写计算公式，再代入求值，计算结果后面加单位名称。 辨析和2a :表示2个a相乘，是a x a。 2a:表示2个a相加，是a + a。 4.方程的意义: (1)什么是等式:用等号连接起来的式子是等式 (2)什么是方程:含有未知数的等式是方程。 注: 方程必须具备两个条件①等式;②含有未知数 (3)方程与等式的关系如下图所示:等式 方程 所有的方程都是等式，等式不一定是方程。例如: 2x3=6 是等式但不是方程 5.等式的性质: (1)等式的性质 1; 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 用字母表示:如果a=b，那么a+c=b+c;a-c=b-c (2) 等式的性质 2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等。 用字母表示:如果a=b，那么a x c=b x c; ac=b c，c≠0。 6.解方程: (1)什么是方程的解:是方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 (2)什么是解方程:求方程的解的过程叫作解方程。 (3)方程的类型: 类型1:解形如“x十a=b”、“x-a=b”的方程。 见加则减，见减则加。 15+x=142 解: 15+x-15=142-15 x=127 见加则减:看到加 15，则用等式的性质 1，两边都减 15. x-120=19 解:x-120+120=19+120 x=139 见减则加:看到减 120，则用等式的性质 1，两边都加 120 [练习] ①12+x=42 ②4x-79=193 ③2x+0.33-0.96 ④315+x=42.9 ⑤x-1.89=4.6 ⑥x-8.2=2.93 类型2:解形如“ax=b“x÷a=b”(a≠0)的方程。见乘则除，见除则乘。 9x=10.8 解:9x÷9=10.8÷9 X=1.2 见乘则除:看到乘 9，则用等式的性质 2，两边都除以 9。 x÷8=0.8 解: x÷8X8=0.8×8 x=64 见除则乘:看到除以 8，则用等式的性质 2，两边都乘 8[练习]D0.3x=3.06 [练习] ①0.3x=3.06 ②x÷7=0.4 ③0.69x=1.242 ④5x=0.25 ⑤x÷3=1.2 ⑥x÷1.2=3.2 类型3:解形如“a一x=b”、“x=b”的方程。见减则加，见除则乘。 将未知数当做数字参与运算，依然按照“见减则加”“减除则乘”的原则解方程。 15.8-x=5.3 解:15.8-x+x=5.3+x 15.8=5.3+x 减法转化成加法 5.3+x=15.8 5.3+x-5.3=15.8-5.3 x=10.