5.2 逻辑术语与逻辑运算 课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第五章 数学与信息技术 二进制 5.1 逻辑术语与逻辑运算 5.2 数学与密码学 5.3 5.2 逻辑术语与逻辑运算 逻辑术语与逻辑运算 5.2 在数学中，有时会使用一些逻辑联结词，如“且”“或”“非”．在日常生活中，我们也经常使用这些逻辑联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法却不尽相同．下面介绍数学中使用逻辑联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法． 下面先来看几个命题： （1）6能被2整除； （2）6能被3整除； （3）6能被2整除且能被3整除； （4）6是2的倍数； 观察 （5）6是4的倍数； （6）6是2的倍数或是4的倍数； （7）6不是4的倍数． 从上可看出，命题（3）实际上是由命题（1）和命题（2）使用逻辑联结词“且”联结起来的一个新命题，即“6能被2整除且6能被3整除”；命题（6）实际上是由命题（4）和命题（5）使用逻辑联结词“或”联结起来的一个新命题，即“6是2的倍数或6是4的倍数”；命题（7）则是命题（5）的全盘否定． 逻辑术语与逻辑运算 5.2 为叙述简便，常用小写字母表示命题． 一般地，用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新的命题，记作“”，读作“”． 用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来得到一个新的命题，记作“”，读作“或”． 对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“非” 或“的否定”． 抽象 逻辑术语与逻辑运算 5.2 探索 命题“”“”“”的真假如何判断呢？它们的真假与命题的真假之间有什么联系？ 我们可以从串联电路（如图5.1-1)和并联电路（如图5.1-2）理解“且”和“或”的含义． 逻辑术语与逻辑运算 5.2 若开关的闭合与断开分别对应于命题的真与假，那么在串联电路中，整个电路的接通与断开分别对应于的真与假；在并联电路中，整个电路的接通与断开分别对应于的真与假． 一般地，我们可以得到： 当都是真命题时，是真命题； 当中有一个是假命题时，是假命题； 当中有一个是真命题时，是真命题； 当都是假命题时，是假命题； 当为真命题时，为假命题； 当为假命题时，为真命题． 逻辑术语与逻辑运算 5.2 在前面“观察”的命题中，命题（1）（2）都是真命题，所以命题（3）是真命题；命题（4）是真命题，命题（5）是假命题，所以命题（6）是真命题；由于命题（5）是假命题，所以命题（7）是真命题． 如果把一个命题的真和假分别对应于二进制中的1和0，那么“”“”“”的真假与命题的真假关系可以用下面的真值表来描述： 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 逻辑术语与逻辑运算 5.2 上面的真值表说明，“”运算的两个元素有一个是0，则运算结果总是0，如果两个元素都是1，则运算结果是1；“”运算的两个元素有一个是1，则运算结果总是1，如果两个元素都是0，则运算结果是0；“”运算把1变成0，把0变成1. 逻辑术语与逻辑运算 5.2 1 将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题，并判断它们的真假. （1）：矩形的对角线互相平分，：矩形的对角线相等； （2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线相等； （3）：30是4的倍数，：30是5的倍数． 例 解 （1）：矩形的对角线互相平分且相等． ：矩形的对角线互相平分或相等． 由于是真命题，是真命题，所以是真命题，是真命题． （2）：菱形的对角线互相垂直且相等． ：菱形的对角线互相垂直或相等． 由于是真命题，是假命题，所以是假命题，是真命题． （3）：30是4的倍数且是5的倍数． ：30是4的倍数或是5的倍数． 由于是假命题，是真命题，所以是假命题，是真命题． 逻辑术语与逻辑运算 5.2 1 写出下列命题的否定，并判断它的真假． （1）：是周期函数； （2） 例 解 （1）不是周期函数． 由于是真命题，所以是假命题． （2） 由于是假命题，所以是真命题． 说一说 如果把命题分别对应于集合，你能说说逻辑联结词“且” “或”“非”与集合运算的“交”“并”“补”之间的对应关系吗？ 逻辑术语与逻辑运算 5.2 $$