5.1 二进制 课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第五章 数学与信息技术 二进制 5.1 逻辑术语与逻辑运算 5.2 数学与密码学 5.3 5.1 二进制 在现实生活中，我们最常用、最熟悉的进位制是十进制．在生产实践中，有许多相互对立的状态：氛灯的“亮”和“熄”；开关的“开”和“关”；电压的“正”和“负”；纸带上的“有孔”和“无孔”；电路中的“有信号”和“无信号”；磁性材料的南极和北极等，不胜枚举．利用数字来代表这些截然不同的状态，是很容易实现的．所以在数字电路中，普遍采用二进制． 二进制 5.1 回顾 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制，满十进一，就是十进制．在日常生活中，我们最熟悉的、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关．二进制的历史其实也很早，中国古代的阴阳学说可以认为是最早的二进制雏形．而二进制作为一个记数系统，公元前2—前5世纪时由古印度学者完成，但是他们没有使用0和1计数．到17世纪，莱布尼茨把它完善，并且用0和1表示它的两个数字，成为我们今天使用的二进制. 二进制 5.1 “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 基数都是大于1的整数. 抽象 十进制使用十个数码，十进制的基数是10，其进位规则是“逢十进一”．十进制数的意义是各数位上的数码与以10为底的幂的乘积之和，如1949中的1表示1个，接下来9表示9个,4表示4个，最低位的9表示9个，即 二进制 5.1 二进制使用0和1两个数码，基数是2，进位规则是“逢二进一”.类似地，二进制数的意义是各数位上的数码与以2为底的寨的乘积之和，如二进制数1101中最高位的1表示1个，接下来的1表示1个，0表示的是0个最低位的1表示的是1个，即 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数，十进制数一般不标注基数． 二进制 5.1 探索 在电子计算机中采用的是二进制，而我们常用的是十进制，两者之间怎么换算呢？ 二进制数转换为十进制数很简单，把它的各数位上的数码与以2为底的幕的乘积之和按十进制计算方法算出来即可．如二进制数，由于 所以 将十进制数换算成二进制数，就要把十进制数写成0，1两个数码与2的各次幂的乘积的和的形式，通常采用“除2取余，逆序排列”法． 下面，我们用两个例子分别来说明． 二进制 5.1 将二进制数换算成十进制数． 1 例 解 二进制 5.1 将十进制数115换算成二进制数． 2 例 分析 用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来． 解 因为 二进制 5.1 所以 所以. 还可以用下面的除法等式表示： 二进制 5.1 说一说 通过上述解题过程，你发现这几个算式中的余数与最后结果中的数字排列有什么关系？ 二进制 5.1 抽象 二进制数的运比较简单，与十进制数的算术运算相似，由于基数为2,所以进位规则是“逢二进一”．常见的加法和乘法法则如下： 二进制加法有四种情况： （1）； （2）； （3）； （4）（本位为0，向高位进1.） 二进制乘法有四种情况： （1）； （2）； （3）； （4） 二进制 5.1 计算. 3 例 解 加法运算： 即 乘法运算： 即 二进制 5.1 $$