4.3 正态分布与预测 课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第四章 规划与评估 4.3 正态分布与预测 我们知道，若随机变量的概率密度函数为 （，为常数）， 则称随机变量服从正态分布，记作，其中参数反映了正态分布的集中位置，参数反映了随机变量的分布相对于平均值的离散程度．正态分布的概率密度曲线呈钟形（如图4.3-1所示），因此人们又经常称之为钟形由线． 回顾 正态分布与预测 4.3 满足正态分布的随机变量在的附近取值的概率较大，在离较远处取值的概率较小．具体如图4.3-2所示，随机变量取值落在区间内的概率约为68.27%； 落在区间内的概率约为95.45％； 落在区间内的概率约为99.73％. 正态分布的这个规律简称“原则”． 正态分布与预测 4.3 正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着许多应用．生产、生活与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述． 例如，产品的质量分布也符合这一规律．因为一条生产线上生产的大部分产品的质量都是正常的，产品中特别好的非常少，但很差的产品也不多见，基本呈现一种正态分布．运用这个规律，我们可以合理地排除不合格产品． 在商场购物停车也是如此，正对着商场入口的地方停车数量最多，也就是正态曲线的“峰值”处，在入口左右两侧的停车数量逐渐减少，即正态曲线两端下滑的“尾巴”．利用这个规律，找到停车位的概率就大多了． 抽象 正态分布与预测 4.3 人类的智力分布也有这样的规律，大部分人的智力是正常的，只有少数人的智商才会超常或失常（如图4.3-3所示）． 正态分布与预测 4.3 科技创新产品的接受度，也基本符合正态分布（如图4.3-4所示）． 正态分布与预测 4.3 1 在某次数学考试中，假设考生的成绩5服从正态分布. （1）求考试成绩位于区间上的概率； （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在间的考生大约有多少人． 例 正态分布与预测 4.3 解 因为 所以. （1）由正态分布的性质可知，考生成绩在和之间的概率约为0.9545. （2）由正态分布的性质可知，考生成绩在和之间的概率是0.6827. 又因为一共有2000名学生参加考试，因此考试成绩在间的考生大约有（人） ． 2 某厂食盐包装生产线正常情况下生产出来的食盐质量（单位：g)服从正态分布，该生产线的质检员某天随机抽检两包食盐，称得其质量均大于. （1）正常情况下，预测生产10000包食盐，质量大于515g的有多少包． （2）质检员根据抽样结果判断生产线出现异常，要求立即停产检修，质检员的判断是否合理？为什么？ 例 （1）设正常情况下，生产线生产出来的食盐质量为Xg，由题意知，它服从的正态分布． 解 正态分布与预测 4.3 由于，所以根据正态分布的对称性及“原则”，质量大于515g的约占0.27％的一半，即0.135％，所以预测生产10000包食盐，质量大于515g的有 ． （2）质检员的判断是合理的． 任意抽取一包食盐，质量大于515g的概率是 随机抽取两包食盐，质量都大于515g的概率大约是，几乎为0，但这样的小概率事件居然发生了，所以有理由认为生产线出现了异常． 解 正态分布与预测 4.3 $$