4.1 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第四章 规划与评估 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 简单的线性规划问题 4.2 正态分布与预测 4.3 4.1 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 在现实生活中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用到不同的数学模型来刻画和研究． 想一想 例如：倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进两种型号的健身器材若干套．已知两种型号的健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．要求购买两种型号的健身器材不少于48套，且支出费用不超过18000元． 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 设分别购买两种型号的健身器材套，套． 受限于购买总套数，我们可以得到 受限于费用，又可以得到 再考虑到购买健身器材的数量不可能是负值，于是 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 （1） （2） （3） 将（1）（2）（3）合在一起，得到购买两种型号的健身器材数量应该满足的条件： 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 抽象 把像（1）（2）这样含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．满足二元一次不等式（组）的和的值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集． 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 探索 有序数对可以看成平面直角坐标系内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集可以看成平面直角坐标系内的点构成的集合．那么，在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示的图形是什么呢？ 先看一个简单的不等式： 我们知道，在平面直角坐标系内，满足的点的集合是一条直线，这条直线将坐标平面分成三个部分（左上部分、右下部分、直线本身）． 究竟哪一部分是的解集表示的平面区域呢？ 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 可以取特殊点来检验． 取直线左上部分的点，将其代入不等式，发现它成立，这就说明原点所在的这部分区域是不等式的解集表示的平面区域，如图4.1-1所示． 相应地，我们可以推测出直线的右下部分就是不等式的解集表示的平面区域，简称不等式表示的平面区域． 直线是这两个平面区域的分界线． 由于直线上的点并不在表示的平面区域内，因此要把此直线画成虚线． 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 画出不等式表示的平面区域． 1 例 解 在平面直角坐标系内画出表示的直线．因为直线上的点都满足，因此该直线要画成实线． 取直线左下区域内的一个特殊点，如,将其代人，得不等式成立，所以原点在表示的平面区域内，因而不等式表示的平面区域为图4.1-2中的阴影部分． 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 用平面区域表示不等式组 的解集． 说一说 为什么我们总取原点（0，0）来检验呢？取别的点可以吗？什么时候将分界线画成实线（或虚线）？ 1 例 分析 由于所求的平面区域内点的坐标要同时满足三个不等式，所以不等式组表示的平面区域是各不等式表示的平面区域的公共部分． 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 解 可以得到不等式表示的是直线及左上方的平面区域；不等式表示的是直线及左下方的平面区域；不等式表示的是轴及右侧的平面区域．三个区域的公共部分（图4.1-3中的阴影部分）就表示了不等式组的解集. 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 做一做 画出不等式组 表示的平面区域． 二元一次不等式（组）及其表示的平面区域 4.1 $$