3.4 用数学绘图工具作图 课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第三章 数学工具 3.4 用数学绘图工具作图 通过3.3节的学习，我们知道利用直尺、圆规等作图工具，可以绘制简单的数学图形．在生产、生活中，一些较为复杂图形的绘制，若能借助数学绘图工具，则既快捷，又准确．数学绘图软件有很多，本节我们简单介绍利用几何画板软件绘制一些较为复杂图形的方法． 用数学绘图工具作图 3.4 探索 图3.4-1是一个太极图，它是如何画出来的呢？ 尺规作图 3.3 首先我们来分析图形的数学属性．外圈是一个圆，整体是中心对称的，两个半圆与外圈大圆内切，同时，两个半圆又是外切的，分别与中间的小圆是同心圆，如图3.4-2所示． 数学美学 1.4 接下来，打开几何画板，按照下面的步骤作图． 第一步，用工具栏中的工具任意画一个圆，记为； 第二步，在上任取一点，连接，利用“构造”菜单作出的中点； 第三步，依次选择，，利用“构造”菜单中的“圆上的弧”构造半圆； 第四步，用工具栏中的①工具画； 第五步，标记为旋转中心，选中半圆和，点击“变换”菜单中的“旋转”，在弹出的对话框中输入“180”，得到成中心对称的另一部分图形. 隐藏多余显示的元素，就得到我们想画的图形，如图3.4-2所示． 利用几何画板作图，关键是要弄清图形中各部分结构的数学属性，保持几何对象的数学属性是几何画板作图的特点． 数学美学 1.4 几何画板是一款非常实用的数学软件，利用它可以搭建数学实验平台，用它构造静态图形时，主要用到左侧工具栏和“构造”“变换”菜单中的一些功能． 其中，线段直尺工具／．有三种状态，用鼠标左键按住不松会出现三个待选按钮，从左到右依次表示线段、射线和直线． 做一做 如果要得到图3.4-1那样的涂色效果，在几何画板中该怎样构图呢？ 数学美学 1.4 “构造”菜单的主要功能有五类，第一类是点，包括“对象上的点”“中点”“交点”；第二类是线，包括“线段”“射线”“直线”“垂线”“平行线”“角平分线”；第三类是弧，包括“以圆心和圆上的点作圆”“以圆心和半径作圆”“圆上的弧”“过三点的弧”；第四类是内部；第五类是轨迹． 值得注意的是，几何画板的菜单是动态的、智能的，会随着系统环境的不同而动态变化，如“构造”菜单中默认的是“内部”，当我们选中三点时，这个菜单就变成了“三角形内部”．只有作图条件满足时，菜单中相应的功能才会被激活，否则都是灰色状态． 用几何画板画出如图3.4-3所示的齿轮图形． 例 尺规作图 3.3 分析 从图形结构上看，整体属于等分圆周类型，齿轮中“齿”的数量取决于等分数，我们可以利用几何画板的参数功能控制“齿”的数量及“齿”的深度等参数． 作法 第一步，打开几何画板软件，画线段，并在上取点分别作出线段 第二步，任意作点，以为圆心，分别以为半径画五个同心圆； 数学美学 1.4 第三步，在最外侧圆上任取一点，连接，交外侧第二个圆于点，连接，隐藏外侧的两个圆； 数学美学 1.4 第四步，在“数据”菜单中点击“新建参数”打开参数设置面板，初始值设为5，名称设为“齿数”，在“数据”菜单中点击“计算”打开计算面板，输入“180”，点击“单位”下拉菜单中的“度”，再依次点击“”，参数“齿数”，最后点击“确定”得到计算值； 第五步，标记为旋转中心，标记上一步中的计算值为旋转角度，选择线段及端点，点击“变换”菜单中的“旋转”，得到，再选择线段及端点，重复旋转操作得到； 计算值“180°÷齿数”的作用是什么？为什么不是“360°÷齿数”呢？ 数学美学 1.4 第六步，依次选择，点击“构造”菜单中“圆上的弧”得到弧，再依次选择，点击“构造”菜单中“圆上的弧”得到弧； 第七步，选中点和参数“齿数”，同时按住键盘上的“Shift”键，点击“变换”菜单中的“深度迭代”，弹出对话框后点击“点”设置初像，完成迭代． 在“齿数”参数中输入参数值“18”得到图3.4-4所示形状，拖动点可以调整齿轮的大小，拖动点可以调整齿的深度． $$