3.3 尺规作图 课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第三章 数学工具 3.3 尺规作图 尺规作图起源于古希腊，是指用没有刻度的直尺和圆规，经过有限步完成平面几何作图．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．在初中我们学过以下几种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．下面我们来回顾作已知线段的垂直平分线的作法． 回顾 尺规作图 3.3 作已知线段的垂直平分线． 已知：如图3.3-1，线段. 求作：线段的垂直平分线． 作法：（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； （2）连接交于点， 则就是线段的垂直平分线，如图3.3-1所示． 尺规作图 3.3 探索 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的，以基本作图方法为基础，我们来学习如何用尺规作一些简单平面图形． 2 例 图3.3-2是一个需要加工的零件的示意图，外轮廓有一部分是一段圆弧，请用尺规作图找到这段圆弧所在圆的圆心． 分析 圆心到圆上各点的距离相等，而到两点距离相等的点在这两点的连线段的垂直平分线上，所以只需要作出两条不平行的弦的垂直平分线，找到它们的交点即可． 尺规作图 3.3 作法（1）取圆弧上的三点（如图3.3-3)； （2）按基本作图作线段的垂直平分线； （3）按基本作图作线段的垂直平分线； （4）作直线的交点. 点就是所求作的圆弧所在圆的圆心． 尺规作图 3.3 做一做 自己动手，用尺规模仿图3.3-4作图形，并涂色． 尺规作图 3.3 2 如图3.3-5，已知直线，半径为的，作半径为的圆弧，使之与直线和都相切． 例 尺规作图 3.3 作法 （1）以为间距作的平行线，与以为圆心，为半径作的弧交于点，即为所求连接弧的圆心； （2）连接交于，过作，为垂足，以为圆 心，为半径作弧，即为所求弧线，如图3.3-5所示． 尺规作图 3.3 2 如图3.3-6，已知，的半径分别为，用半径为R的圆弧将两圆外切链接． 例 尺规作图 3.3 作法 （1）分别以为圆心，，为半径作弧交于点，即为连接弧的圆心； （2）连接与分别交于，以为圆心，为半径作弧，即为所求弧线，如图3.3-6所示． 在生产生活中，人们依据尺规作图的基本原理，发明了许多专业的绘图工具，还有一些功能强大的绘图软件，给实际绘图操作带来了很大的便捷． 尺规作图 3.3 $$