1.4 数学美学 课件-2023-2024学年中职数学湘科版拓展模块2

第一章 数学文化 1.4 数学美学 数学美学 1.4 什么是美，似乎难以说清． 我国古代哲学家庄子认为没有公认的美的绝对标准，而是“各美其美”．戏剧家莎士比亚对此持类似观点：“一千个美学家，有一千个对美是什么的回答．”我国古代从文字构造、文艺作品、绘画雕塑乃至工程建筑，凡是能引起人们愉悦、快感、惬意、欢乐感受的都是美．《说文解字》中以“羊大为美”，孔子听韶乐“三月不知肉味”，则是对美的欣赏上了一个新的层次． 对于数学美，同样有各种各样的说法． 古希腊数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美．”数学家庞加莱认为：“数学家不单单因为数学有用而研究数学；他研究数学还因为喜欢，而喜欢的原因则是因为数学是美丽的！”数学家克莱因对数学美做过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技 可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切．”数学家哈代认为：“现在也许难以找到一个受过教育的人，对数学美的魅力全然无动于衷，数学的美虽然难以定义，但它的确是一种真实的美，和任何其他的美一样．比如对什么是一首美丽的诗，我们虽然不很清楚，但这并不妨碍我们去鉴赏它．” 那么数学之美表现在哪些方面呢？ 数学美学 1.4 和谐是数学美的特征之一，数学家庞加莱说：“那是各部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡，一句话，那就是秩序井然，统一协调．” 1.统一性 和谐性的特征之一是部分与部分、部分与整体之间的协调一致，也即是多样性的统一． 一、数学的和谐美 数学美学 1.4 世界上存在多种语言，但数学的语言，譬如 等，却都是统一的． 公理化方法的形成，就是追求整体与部分的统一性的结果． 数学美学 1.4 欧几里得以前的几何学支离破碎，杂乱无章，欧几里得创建的公理化方法把它们统一起来，使之纳入一个严密的逻辑体系之中，组成一个有机的整体．一些大科学家称赞公理化方法为“雄伟的建筑”“壮丽的结构”“巍峨的阶梯”． 在17世纪以前，代数与几何是相互分离、彼此无关的．笛卡儿的解析几何把几何中的曲线与代数中的方程对应起来，使数学中相互分离的形、数两大要素得到了统一． 德国数学家克莱因把各种几何学（欧氏几何、仿射几何、射影几何、拓扑学等）统一为研究某种变换群下的不变量科学． 数学美学 1.4 在中学数学中，统一性也是随处可见的．例如，立体几何中的侧面积和体积计算公式： 数学美学 1.4 2. 对称性 和谐性的第二个特征是对称性．对称性符合人们的审美要求，蝴蝶之所以美丽，因为它的体形结构和花纹都是对称的．数学中的许多数学公式、图像都具有对称之美． 例如，数字8以及像“1357531”“5678765”这些数，对称而美观． 在中学数学里，还有许多定理具有对称形式．如，正弦定理： 又如，韦达定理： 数学美学 1.4 图形的对称往往以其直观的形式呈现在人们的眼前．对称性表现为点的对称、线的对称，例如等腰三角形、圆等平面图形，长方体、圆台等立体图形．生活中人们常用对称来制作一些图形，以使其美观，例如生肖剪纸． 数学美学 1.4 缤纷的对称图形，使人被对称的魅力感动，在人的头脑中留下美的印象，给人以美的享受．对称也常被人们引人建筑设计之中． 数学美学 1.4 空间位置的对称设计，是对大自然的有机模仿，在这种模仿中人类得到感官的愉悦和情操的陶冶，进而产生有益于身心健康的审美感受． 把复杂的东西用简洁的形式表示出来是一种美．诗歌之所以动人，就在于它能以最简练的语言表达最热烈的感情、最复杂的思想．漫画之所以让人喜爱，就在于它用寥寥数笔就勾勒出事物的形象．数学更是力求用最简单的形式表示出复杂的道理，这是一种简洁美． 1.内容的简洁性 对一个公理系统来说，它规定的公理个数应尽可能地少．《几何原本》中的全部结论，都是从少数几条公理通过演绎得来的，这就是一种典型的简洁美，难怪牛顿曾赞叹道：“几何学之所以堪称辉煌，就在于它只从很少的几条公理出发，而最终却得到了如此之多的结果．” 二、数学的简洁美 数学美学 1.4 2.方法的简洁性 匈牙利裔美籍数学家冯·诺依曼指出：“人们要求一个数学定理或数学理论，不仅能用简单和优美的方法对大量的先天彼此毫无联系的个别情况加以描述，并进行分类，而且也期望它在‘建筑’结构上的优美.在描述这个问题时平易轻松，然后在解决它和探讨它的尝试中遇到巨大的困难，然后再出现某种非常惊人的转折，使探讨或部分探讨一下子容易起来．同样，如果推理是冗长或复杂的话，那么就应该包含某种简单的一般原理，用以‘说明’各种复杂和曲折的情况．” 数学美学 1.4 数学美学 1.4 历史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”就是一个很好的例子．原来人们把这个问题看得很复杂，但是欧拉却把它简化为“一笔画”问题，只要数一数图中奇偶点的个数就解决了． 3.形式的简洁性 数学家总是不断