20.1 数据的集中趋势讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数 目标展示 教学目标 1．在实际情境中理解平均数的概念和意义． 2．会计算一组数据的算术平均数和加权平均数． 重点难点 重点：知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 难点：理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题． 教学过程 一、新知链接 下表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？ 某户居民2010年缴纳水费统计表 月份 2 4 6 8 10 12 水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60 师生活动：师出示问题后，由学生利用小学已经学过的平均数的知识独立完成解答． 结论：19.95元． 二、新知探究 探究点一：算术平均数 1．设n个数x1，x2，…，xn，你能根据小学阶段学过的平均数的定义，求出这组数据的平均数吗？该怎样表示，与同学交流． 师生活动：师引导学生回忆下小学阶段学过的平均数的定义，根据定义，由学生独立写出这组数据的平均数． 结论：这组数据的平均数是（x1＋x2＋…＋xn）． 2．下面的两个表是北京和广东两支篮球队队员的身高、年龄统计表： （1）通过表格，你能说出哪支球队队员的身材更为高大吗？ （2）通过表格，你能说出哪支球队队员更为年轻吗？ 师生活动：师引导学生读懂图表中各数据的意义，引导学生利用平均数来解决问题，让学生在组内讨论求解，选代表回答． 结论：（1）北京金隅队队员的平均身高为：＝198（cm） 广东东莞银行队队员的平均身高为：＝200（cm） 通过平均身高的比较可知，广东东莞银行队队员的身材更为高大． （2）北京金隅队队员的平均年龄为 ＝25.4（岁）， 广东东莞银行队队员的平均年龄为 ＝24.1（岁）， 通过平均年龄的比较可知，广东东莞银行队队员更为年轻． 3．通过问题2的解决，你能解释“平均身高”“平均年龄”在实际问题中的作用吗？与同学交流． 师生活动：在解决问题2的基础上，由学生通过组内讨论的方式，尝试解答．通过学生的回答，师引导学生体会平均数与该组数据之间的关系． 结论：平均数反映了一组数据的平均水平，也反映了一组数据的集中情况． 平均身高大，则说明身高普遍较高；反之，平均身高小，则说明身高普遍较矮． 平均年龄越小，说明年龄普遍较小，整体比较年轻；反之，平均年龄越大，说明年龄普遍较大，整体比较年长． 因而通过比较“平均身高”“平均年龄”即可对两队的基本情况作出判断． 探究点二：加权平均数 1．商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么妈妈所买苹果的平均价格是多少元？ 小亮认为，混合后每千克苹果的价格是两种苹果单价的平均数，即 ＝4.75（元）． 小明认为，在总体中两种苹果的质量不相等，计算每千克苹果的售价时，应求出混合后两种苹果的总价格，再除以它们的总质量数，即 ＝5.375≈5.38（元）． 你同意上面谁的算法？与同学交流． 师生活动：引导学生说出自己的想法，通过交流，让学生认识小亮算法的错误所在． 结论：小亮的算法是错误的，因为小亮没有考虑两种苹果在苹果总质量4千克中所占份额的不同，而小明的算法是按照公式单价＝计算的，故而小明的算法是正确的． 2．问题1中小明列出的算式还可以作以下变形： ＝3.5×＋6×＝5.375≈5.38（元） 由这个算式可以看出，数据3.5、6对购买的苹果单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这两个数据影响平均数大小的重要程度是通过哪两个比值反映出来的吗？ 师生活动：师引导学生探索购买苹果的平均价格受什么因素的影响，学生相互交流各自的发现． 结论：通过混合后两种苹果的质量在购买的苹果总质量中所占的比值反映出来． 3．老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40％，考试成绩占60％”的比例计算，如图所示， 其中考试成绩更为重要． 如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么你能仿照问题2中计算平均数的方法，计算出这名学生的学期总评成绩吗？你能归纳一下这种计算平均数的方法吗？与同学交流． 师生活动：这是与学生生活实际紧密相关的而例子，可以让学生更好的地体会加权平均数的意义．师可让学生在小组内讨论尝试求解，选代表回答，师给予点评指正． 结论：这名同学的学期总评成绩应该为 70×40％＋90×60％＝82（分）． 归纳概念：一般地，在k个数据x1，x2，……，xk中，如果