3.2一元一次方程的应用教案 2023年—2024学年沪科版数学七年级上册

3.2一元一次方程的应用 第1课时 等积与行程问题 一、教学目标 1. 掌握列一元一次方程解决实际问题的基本步骤。 2. 在探究列方程解应用题的步骤中，培养归纳能力。 3. 在分组交流中学会协作，在自主解决实际问题中寻找自信，进而乐观的生活。 二、教学重难点 重点：掌握列一元一次方程解决等积变形和行程问题。 难点：学会分析等积变形和行程问题中的等量关系的思维过程。 三、课程新授 （一）课程导入 教师：请同学们回想圆柱体和长方体的体积公式并抢答。 学生：圆柱体体积=(r为底面圆半径，h为高)；长方体体积=(a为长，b为宽，c为高).教师：回答得很准确，同学们给点掌声。那么路程、平均速度和时间三者的关系是什么呢？ 学生：路程=平均速度×时间. 教师：很好，请坐，同学们再给点掌声。 （二）新课推进 教师：在多媒体中出示例1，现在请同学们拿出草稿纸，同桌之间相互讨论，给同学们五分钟时间尝试解这道题，同时找同学上黑板完成。教师巡视，个别指导。 探索 1：等积变形问题 例一：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？x Φ=200 300 90 300 分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积. 解: 设应截取的圆柱体钢长为 x mm. 根据题意，得 3.14× =300×300×90 解方程，得 x≈258. 答：应截取约258mm长的圆柱体钢. 探索 2：行程问题 例二：为了适应经济的发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10h.那么提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？ 分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.他们之间的基本关系是路程=平均速度×时间. 解: 设提速前客车平均每时行驶x km， 根据题意，得 10（x+40）=1 110 解方程，得x=71 答：提速前客车的平均速度是71km/h. （三）交流总结 教师：给同学两分钟时间，同桌之间相互交流：列方程解应用题有哪些步骤？ 学生：1.审：审清题意，分清题中的已知量和未知量，找出题中的数量关系； 2.设：设未知数，用未知数表示有关的量； 3.列：根据题中的相等关系，列一元一次方程。 4.解：解所列出的一元一次方程； 5.验：检验所得的值是否正确和符合实际情形； 6.答：写出答案（包括单位名称）。 （四）巩固练习 习题一：如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部的底面积分别为80，100，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8，求甲的容积为多少？ 乙 甲 解： 方法一：根据题目已给的关系建立等式 设甲的容积为.根据题意，得 解方程，得x=3200 答：甲的容积为3200. 方法二：根据水的体积不变建立等式 设甲的高度为.根据题意，得 解方程，得x=40 所以甲容器的体积为： 答：甲的容积为3200 习题二：甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米． (1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？ (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？ (4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 解：(1) 设快车开出x小时后两车相遇 等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离. 依题意，得 90(x+1)+140x=480 解方程，得. (2) 设相背而行y小时两车相距600千米． 等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km. 依题意，得 90y+480+140y=600. 解方程，得 (3) 设z小时后快车与慢车相距600千米， 等量关系： 快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km. 依题意，得 140z+480-90z=600. 解方程，得 (4) 设m小时后快车追上慢车，