3.4函数的应用课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

3.4 函数的应用 主讲人：陶佳佳 1 性质：（1）当时，在R上是增函数，如图（1）所示； 当时，在R上是减函数，如图（2）所示． （2）当时，如图(3)、(4)所示. 一次函数是奇函数， 其图像关于原点中心对称． 从图像和解析式发现，其定义域值域均为R； 一次函数知识 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 分段函数定义：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示。 1.分段函数的定义域：是自变量的各段不同取值范围的并集； 2.分段函数的值域：是函数在各段不同取值范围的函数值的并集． 3.注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 4.求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围， 然后再将代入相应的解析式中进行计算． 5.作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式， 做出相应部分的图像． 分段函数知识 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 二次函数的性质： 二次函数知识 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一．实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决． 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 要给一个水箱匀速注水，注满为止．已知水箱的容积为160 ，注水前水箱里有水20 ，当注水30min后，水箱有80 水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式． 一次函数模型 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 请思考： 1.已知条件有哪些？ 2.怎么列函数关系式？ 3.函数的定义域是什么？ 情境导入 探索新知 要给一个水箱匀速注水，注满为止．已知水箱的容积为160 ，注水前水箱里有水20 ，当注水30min后，水箱有80 水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式． 解 根据题意，水量是注水时间的一次函数，设解析式为． 因为时，；时，，代入解析式得 一次函数模型 又因为≤160，即≤160，得≤70． 所以水量与进水时间的函数为． 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 当应用函数模型解决问题时，应根据实际情况考虑函数的定义域。 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 运用函数模型解决问题的一般步骤： 总结 第一步：分析题意，明确已知条件和问题； 第二步：建立函数模型，选用适当的函数模型，把实际应用问 题转化为数学问题； 第三步：计算并解答. 情境导入 探索新知 我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试． 分段函数模型 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 分析 这是一个涉及分段函数的实际应用问题．不同的时间段，列车行驶的速度不同，需要根据时间进行分段讨论． 分段函数模型 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 解 由题意知：的取值范围为0≤≤120． 在0≤≤5，5＜＜110，110≤≤120三个区间有不同的运动状态． 分段函数模型 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 解 当0≤≤5时，图像是过原点的一条线段，令，因点（5，300）在线段上，所以有， 得，因此． 分段函数模型 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 分段函数模型 当5＜x＜110时，图像是一条平行于轴的线段，因此． 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.4 函数的应用 情境导入 探索新知