3.3函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

3.3 函数的性质 主讲人：陶佳佳 1 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们来研究函数的性质． 函数的单调性 3.3.1 Part 01 3 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1 函数的单调性 任务一、探究函数的单调性概念 观察第一组函数图象，指出其变化趋势. 从左至右图象呈______趋势. 上升 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1 函数的单调性 观察第二组函数图象，指出其变化趋势. 从左至右图象呈______趋势. 下降 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1 函数的单调性 观察第三组函数图象，指出其变化趋势. 从左至右图象呈____ __________趋势. 局部上升或下降　　　　 探索新知 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 下图是某市某天气温（）是时间的函数图像，记这个函数为． 观察图像，当自变量变化时，函数怎样变化? 如何用数学的语言来表示这个变化？ 3.3.1 函数的单调性 问： 在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 在14点到24点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 由图可知： 时间从4到14曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高,也就是说当时，函数的值随自变量x 的增大而增大． 时间从14到24曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当时，函数的值随自变量x 的增大而减小． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 下图是某市某天气温（）是时间的函数图像，记这个函数为． 由图可知： 在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点，， 当时，都有，即f (x1)＜f (x2)． 在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点，， 当时，都有，即f (x3)＞f (x4)． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1 函数的单调性 你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 结论： 自变量x增大，函数值y也增大． 设函数的定义域为D，区间． 结论： 自变量x增大，函数值y减小． 自变量增大( x1 < x2 ) 函数值 减小(f(x1)＞f(x2)) 自变量增大( x1 < x2 ) 函数值增大(f(x1) <f(x2)) 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I 称为函数的增区间． 如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间． 设函数的定义域为D，区间． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间． 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 3.3.1 函数的单调性 记忆：同号递增，异号递减。 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 13 一、判断函数单调性的方法 图像法 定义法 二、函数单调性的应用     例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 解 （1）由图（1）所示函数图像可知，函数的定义域为R，增区间为，减区间为． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （2）由函数图像（2）可知，函数的定义域为，增区间为和． 类型一、判别函数单调性(图像法) 14 情境导入 探索新知 例题辨析 归纳总结 布置作业 巩固练习 函数 的减区间能写成吗？ （1）列表 （2）描点 （3）连线 （4）观察图像可知函数 f(x) = 4 x-2在 (-∞，+∞)上为增函数。 例2 判断函数 f(x) = 4 x-2在 (-∞，+∞)上的单调性。 x 1/2 0 y 0 -2 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解法二：图像法 任取x1，x2 (-∞，+∞)且x1 ＜ x2，则 f (x1) - f (x2) = (4x1-2) －(4x2-2)