3.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

3.1 函数的概念 主讲人：陶佳佳 1 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 初中的函数: 因变量y随自变量x的变化而变化的依赖关系。 1、y = 2x+1 2、y = -x2 + 2x -1 3、y= x是自变量(原因): 在某一变化过程中，主动发生变化的量。 y是因变量(结果): 随着自变量的变化而发生变化的量。 3.1 函数的概念 （1） 圆的面积 S 和它的半径 r 的关系为： 当 r 每取一个确定的值时，S 就有一个确定的值和它对应。 （2） 某种笔记本单价为 2元 / 本，则购买笔记本要付的金额 y 元和本数 x 之间的关系为： y = 2x ( x∈N+ ) 当x = 1本时，y =2元 当x = 2本时，y = 4元 当 r = 1时，S = π 当 r = 2 时，S = 4π 当 x 每取一个确定的值时，y 就有一个确定的值和它对应。 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1 函数的概念 情境导入 探索新知 例题辨析 归纳总结 布置作业 巩固练习 3.1 函数的概念 在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，设变量 x 的取值范围为数集 D，如果对于 D 内的每一个 x 值，按照某个对应法则 f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把 x 叫做自变量，把y 叫做 x 的函数， x 和 y 的关系表示为： 一、函数的概念： 例如： y = 2x ( x∈N+ ) 可以写成：f (x) = x ( x∈N+ ) 自变量 x 的取值范围叫做函数的定义域， 对应的因变量 y 的取值范围叫做函数的值域。 函数 对应法则 自变量 定义域 函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数 y=f(x)所对应的值 y0=f(x0)] 值域 [ 函数值的集合{ y︱y = f (x), x∈D } ] 函数式： 函数除了用f (x) 表示之外，还常用 g(x), h(x), p(x), F(x), G(x) 等等来表示函数。 例、 f (x) = 2x - 1 , g (x) = - 4 x +5。 3.1 函数的概念 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 二、函数变量的名称： 情境导入 探索新知 例题辨析 归纳总结 布置作业 巩固练习 3.1 函数的概念 f求平方 记作: y =f(x) ,x∈A 定义域: A ={1,2,3} 值 域:{1,4,9} 1 23 集合A 值域 149 情境导入 探索新知 例题辨析 归纳总结 布置作业 巩固练习 表达式 中， 是 的函数吗？请根据函数的定义说明． 给出一个图像，如何判断是否是函数呢？ B A 观察A,B两点的坐标，你发现了什么？ 哪条是可以表示函数的？ 利用了定义中的哪一点？ 唯一 3.1 函数的概念 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 例题辨析 归纳总结 布置作业 巩固练习 3.1 函数的概念 思路：求函数的定义域就是求出使得 代数式有意义的自变量 x 的取值范围。 函数定义域的方法 ： (1) 若 f (x) 是整式，x ∈R ； (2) 若 f (x) 是分式， 分母≠ 0 ； (3) 若 f (x) 是二次根式，被开方数≥0 例1 求下列函数的定义域： 解 （1）要使函数f（x）= 有意义，必须，即 所以定义域为． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （1）；（2）． （2）要使函数f（x）= 有意义，必须，即 所以定义域为[． 10 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 （1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数； 例2 判断 下列函数是否为同一个函数，并说明理由． （1）与；（2）与 （2）因为函数的定义域为，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数． 11 例3 设函数，求． 解 将数中的数分别用0， ，−代入，得 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 ； ； ． 12 练习 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4） ． 1.设函数，求 2.设函数，x ∈R． 求，，． 13 练习 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由． （1