精品解析：广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市南海区石门中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设集合，，U为整数集，＝（ ） A B. C. D. 2. 以下4个命题： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中真命题的个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. “且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算不正确的是（　　） A. B. C. D. 时， 6. 函数与函数的图象关于x轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，当且时，则的最小值为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 8. 已知，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，值域为的有（　　） A. B. C. D. 11. 19世纪，德国著名数学家狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，后世称为“狄利克雷函数”，这个函数（记为）可表达为：任一个有理数x对应数值1，任一个无理数x对应数值0.关于狄利克雷函数，下面表述正确的有（　　） A. 有最大值且有最小值 B. 是偶函数 C. 恒成立 D. 存3个点可构成等边三角形 12. 设，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 填入恰当数，令命题为真：当______时，函数在上递增． 14. 函数的反函数为，若，则______. 15. 幂函数的图象经过点，偶函数满足：时，，；则______；不等式的解集是______. 16. 已知函数，若对任意实数x满足不等式，则实数a的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分 17. 已知集合，． （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值集合． 18. 为促进旅游事业的发展，我市某著名景点推出“一费全包，团体打折”的团体票方案： （1）只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车； （2）当团体不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时，收取总费用为y元. （i）当时，求y关于x的函数表达式； （ii）若m设置不合理，有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围. 19. 已知定义在上的奇函数，当时的解析式为. （1）求在上的解析式； （2）求在上的最大值． 20. 已知函数． （1）判断的单调性并证明你的结论； （2）若，求s，t的值． 21 设函数且． （1）解关于不等式； （2）若恒成立，则是否存在实数，令时，恒有？若存在，求实数的范围；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数且是奇函数． （1）当为自然对数底数)时，解不等式：； （2）关于x的不等式解集中有且仅有3个整数，讨论实数n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省佛山市南海区石门中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设集合，，U为整数集，＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义进行求解. 【详解】， 故. 故选：A 2. 以下4个命题： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中真命题的个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】（1）结合二次函数分析即可； （2）取时验证即可； （3）取时验证即可； （4）解出方程的根验证即可. 【详解】（1）令， 由对称轴为， 则， 又， 且该二次函数开口朝上， 故对， 故正确； （2）因为， 所以当时，， 故不正确； （3）因为， 所以当时，， 故不正确； （4）因为， 由均为无理数，故不存在，使得， 故不正确； 故选：D. 3. “且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条