第17讲 加减法的巧算（讲义）人教版三年级上册数学

第17讲 加减法的巧算 专题概述 加减是小学三年级中最为常见的两种运算方式，而计算中遇到大数则是我们最为头疼的问题。有没有什么方法能够简便我们的计算呢? 事实上，并非所有的大数加减都是麻烦的。例如，整十、整百、整千……之间的计算相对而 言就简单许多。所以，在遇到大数加减时，将大数转换成整十、整百…… (可以"借数凑整",也可以“分割凑整”)便能减少我们的计算量。 另一方面，在多个数字进行相加时，我们可以通过调换加数之间的运算顺序，简便我们的计算。 开括号原则： (1)括号前是“+”:括号随意开，加数性质不变。即(a+b)+c=a+b+c=a+(b+c)。 (2)括号前是“-”:开括号要慎重，原来的加数(或被减数)会变成减数，减数会变成加数。 即a- (b+c)=a-b-c,a- (b-c)=a-b+c。 加法的运算定律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。 减法的运算规律： (1)在同一减式中，连续减去几个减数，相当于减去几个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。 (2)一个减式后面加上一个加数，可优先被减数与加数相加，其结果不变，即a-b+c =a+c-b; 反之，加数与加数相加再减去一个减数，可优先算减法，再算加法，其结果不变。 即a+b-c=a-c+b。 加减巧算的方法有许多，根据不同组合，还能变换出更多的计算方案。而方案的选择，则 需基于对式子的观察。 典型例题1 计算下列各式。 (1)299+27 (2)372+109 (3)199+302 分析 对于加法计算， 一般有两种方法可以进行"凑整"。 (1)对于"299"这样十分接近整百的数，我们可以通过"借数"的方法进行求解。299 距 300还差了1,即300是借了"1"之后的299。但是299并不是300,所以还要把借来的"1"还给300。简而言之：299=300-1。 然后，将式子中的"299"用"300"进行替换，再将借来的“1"还掉，所以还要再减去1,即"300+27-1"。 (2)对于"109"这样十分接近整百的数，我们可以通过"分割"的方法进行求解。109 较100多了9,即109可以分割为"100"和"9"。 将式子中的“109"用“100"和“9”进行替换，即“372+100+9”。 若是想将计算再简化，可进行二次分割。如将"372"分为"300"和"72"。这样，“100”和"300","9"和"72"分别相加，最后汇合相加。 (3)本题中既有“199"这样可"借数凑整"的数，又有“302"这样方便"分割凑整”的数。故而本题的解法多样，可以仅仅使用“借数凑整”,也可以“分割凑整”,更可以将两者结合在一起使用。 解 (1)299+27=300+27- 1=327- 1=326 (2)解法一 ：372+109=372+100+9=472+9=481 解法二：372+109=300+72+100+9=(300+100)+(72+9)=400+81=481 (3)解法一 ：199+302=200+302-1=502-1=501 解法二：199+302=199+300+2=499+2=501 解法三：199+302=200+300+2-1=501 思维训练1 计算下列各式。 1. (1)299+74 (2)247+104 (3)299+104 2. (1)64+388 (2)212+543 (3)212+388 典型例题2 计算下列各式。 (1)884—507 (2)507—256 (3)684-197 (4)312—98 分析 对于减法计算，"凑整"的方法与加法中的"凑整"类似，皆可以"借数"或“分割"。不同的是，减法中的运算方式比加法中的更加复杂。 (1)本题中，可将"507"分割为"500"和"7"。然而“507"作为减数，里面所包含的所有数，都应该减去，故而要减去"500",减去"7"。 (2)本题中，可将“507"分割为"500"和“7”。与(1)不同的是，“507”是作为被减数出现，故而“500”与“7”皆为本来就应该有的，存在的数，可看作加数。根据减法的运算规律，可先算减法，再算加法。 (3)"197"较为接近"200",故而我们可采用"借数凑整"。由于"197"是减数，故而借来的"3",是多减的，后面要加还回来。 (4)"312"接近"300","98"接近“100”,故而我们可以