5.3.1函数的单调性3课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性（3） 第五章 一元函数的导数及其应用 2023/12/9 5.3 导数在研究函数中的应用 高二数学备课组 1 引 入 1.函数的单调性与导数的关系： 一般地，函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系: 在某个区间(a, b)上, 如果f′(x)>0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)上单调递增; 在某个区间(a, b)上, 如果f'(x)<0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)上单调递减. ① 求出函数的定义域； ② 求出函数的导数f (x)； ③ 判定导数f (x)的符号； ④ 确定函数f(x)的单调性. 2.判定函数单调性的步骤： LOGO 2 探究新知 比较“陡峭” 比较“平缓” 3.导函数与原函数图象间的关系： LOGO 3 探究新知 一般地，设函数y=f(x)，在区间(a, b)上： 如果导数的绝对值越小，函数在区间(a, b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”； 反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a, b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”. 4.函数增减的快慢与导数的关系 LOGO 4 探究新知 5.用导数研究不含参数的函数单调性： 利用导数研究函数y=f (x)的单调性的一般步骤： 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数f ′(x)的零点； 第3步，用f '(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性. LOGO 5 课堂练习 LOGO 6 课堂练习 LOGO 7 课堂练习 LOGO 8 课堂练习 C LOGO 9 探究新知 6.用导数研究含参函数的单调性： LOGO 10 探究新知 6.用导数研究含参函数的单调性： LOGO 11 课堂练习 LOGO 12 探究新知 LOGO 13 课堂练习 LOGO 14 课堂练习 LOGO 15 课堂练习 LOGO 16 探究新知 LOGO 17 例题讲解 7.利用导数求参数的取值范围： LOGO 18 例题讲解 LOGO 19 例题讲解 LOGO 20 例题讲解 LOGO 21 探究新知 LOGO 22 探究新知 利用函数单调性求参数的取值范围解法： LOGO 23 课堂练习 LOGO 24 课堂练习 LOGO 25 例题讲解 练习：1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,若当x>0时，xf '(x)+f(x)>0,则不等式xf(x)>0的解集是 . 例5 已知f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－x f '(x),则不等式f(x+1)>(x－1) f(x2－1)的解集是( ) A.(0,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(1,+∞) B 构造：令g(x)=xf(x) 构造：令g(x)=xf(x) 2.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f '(x),若对∀x∈R,都有2f(x)+xf '(x)<2成立，则使x2f(x)-f(1)<x2-1成立的实数x的取值范围是( ) A.{x|x≠±1} B.(-1,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 构造：令g(x)=x2f(x)-x2 C 8.利用导数解决不等式问题： (－∞,－2)∪(2,+∞) LOGO 26 探究新知 例6 已知f(x)的定义域为(0,+∞)且满足x2f '(x)>1，f(2)=，则关于x的不等式f(x)<3－ 的解集是( ) A.(- ∞,1) B.(- ∞,2) C.(0,1) D.(0,2)， D 练习：1.设函数f(x)在R上可导，且x∈R,都有f(x)+f(－x)=x2成立，且f(2)=2, x∈(0,+ ∞),都有f '(x)>x成立，则>的解集为( ) A.(-2,0)∪(0,2) B.(- ∞,-2) ∪(2,+ ∞) C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(- ∞,-2)∪(0,2) C 2.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+ ∞) C.(- ∞,-1) D.(- ∞,+ ∞) 构造：令g(x)=f(x)-2x B LOGO 27 探究新知 LOGO 28 例题讲解 例7.若定义在R上的函