精品解析：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题

山西大学附中 2023~2024学年第一学期高三12月月考（总第七次） 数学试题 考查时间：120分钟 满分：150 分 考查内容：高考综合 命题人：张婷 审核人：高三数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 6. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知函数，.若在区间内没有零点，则取值范围是 A. B. C. D. 8. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 10. 在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若为钝角三角形，且，，，则的面积为 11. 过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 原点在以为直径的圆内 B. 线段的长度可以为 C. 圆上存在不同两点，，使 D. 四边形面积的最小值为 12. 定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若数列为等差数列，则公差为6 C 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分． 13. 设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为___________ 14. 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则的展开式中所有项系数之和为________. 15. 意大利著名数学家斐波拉契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波拉契数列”.那么是斐波拉契数列中的第_____________项. 16. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 设数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）若，求外接圆的面积； （2）若为锐角三角形，且，求面积取值范围. 19. 如图，已知圆的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、、. （1）当平面时，求的长； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值. 20. 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求： （1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率； （2）取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望； （3）取了，…）次后，所有一次性筷子刚好全部